Lékařna

V lékařné mají v jedné nádobě dvacetiprocentí roztok ve druhé padesáti procentí roztok dezinfekčního prostředku. Potřebují připravit 20 L 40-procentího roztoku.

Jaké množství roztoku z každé nádoby k tomu použijí..?

Správná odpověď:

x =  6,67 L
y =  13,33 L

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=20\text{L} \\ r=40\%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}=0,4 \\ {r}_1=20\%=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}=0,2 \\ {r}_2=50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5 \\ x+y=20 \\ {r}_1\cdot x+r_2\cdot y=r\cdot V \\ {r}_1\cdot x+r_2\cdot (V-x)=r\cdot V \\ 0,2\cdot x+0,5\cdot (20-x)=0,4\cdot 20 \\ 0,3x=2 \\ x=\frac{2}{0,3}=6,66666667 \\ x=\frac{20}{3}\doteq 6,666667=6,67\text{L} \end{gathered}$$

$y=V-x=20-6,6667=13,33\text{L}$

Zkusit jiný příklad