Trojuholník SUS

Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 121 mm a 118 mm a uhol nimi zovretý je 60°.

Správna odpoveď:

A =  6182,5554 mm
o =  358,5282 mm

Postup správneho riešenia:

$a = 121 \ \text{mm} \ \\ b = 118 \ \text{mm} \ \\ γ = 60 \ ^\circ \ \\ \ \\ \ \sin\ γ\ = \ h:b \ \\ \ \\ h = b \cdot \ \sin γ = b \cdot \ \sin 60\degree \ = 118 \cdot \ \sin 60\degree \ = 118 \cdot \ 0.866025 = 102.191 \ \text{mm} \ \\ \ \\ A = \dfrac{ a \cdot \ h }{ 2 } = \dfrac{ 121 \cdot \ 102.191 }{ 2 } = 6182.5554 \ \text{mm}$

$a_{1}+a_{2} = a \ \\ \cos\ γ\ = \ a_{1}:b \ \\ \ \\ a_{1} = b \cdot \ \cos γ = b \cdot \ \cos 60\degree \ = 118 \cdot \ \cos 60\degree \ = 118 \cdot \ 0.5 = 59 \ \text{mm} \ \\ a_{2} = a-a_{1} = 121-59 = 62 \ \text{mm} \ \\ \ \\ c^2\ = \ h^2\ +\ a_{2}^2 \ \\ \ \\ c = \sqrt{ h^2+a_{2}^2 } = \sqrt{ 102.191^2+62^2 } = \sqrt{ 14287 } \ \text{mm} \doteq 119.5282 \ \text{mm} \ \\ \ \\ o = a+b+c = 121+118+119.5282 = 358.5282 \ \text{mm}$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad