Komplexní čísla kalkulačka

Existuje 24 řešení, v důsledku “Základní věty algebry“. Váš výraz obsahuje druhé (a výše) odmocniny z komplexního čísla resp. umocnění na 1/n.

z₁ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,3986959-0,4771303i = 2,4456891 × e^{i -0,1963495} = 2,4456891 × e^{i (-0,0625) π} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i -0,1963495} = 1,2228445 × e^{i (-0,0625) π} = 1,1993479-0,2385651i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = 2
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,1993479-0,2385651i) * 2 = 2,3986959-0,4771303i

Výsledek z₁

Algebraický tvar:
z = 2,3986959-0,4771303i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -11°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-11°15') + i sin (-11°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -0,1963495} = 2,4456891 × e^{i (-0,0625) π}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -0,1963495 rad = -11,25° = -11°15' = -0,0625π rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,3986959-0,4771303i
Reálná část: x = Re z = 2,399
Imaginární část: y = Im z = -0,47713027

z₂ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,0335162+1,3587521i = 2,4456891 × e^{i 3π/16} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 3π/16} = 1,0167581+0,679376i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = 2
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,0167581+0,679376i) * 2 = 2,0335162+1,3587521i

Výsledek z₂

Algebraický tvar:
z = 2,0335162+1,3587521i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 33°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 33°45' + i sin 33°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 0,5890486} = 2,4456891 × e^{i 3π/16}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 0,5890486 rad = 33,75° = 33°45' = 0,1875π = 3π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,0335162+1,3587521i
Reálná část: x = Re z = 2,034
Imaginární část: y = Im z = 1,35875206

z₃ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 0,4771303+2,3986959i = 2,4456891 × e^{i 7π/16} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 7π/16} = 0,2385651+1,1993479i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = 2
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,2385651+1,1993479i) * 2 = 0,4771303+2,3986959i

Výsledek z₃

Algebraický tvar:
z = 0,4771303+2,3986959i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 78°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 78°45' + i sin 78°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 1,3744468} = 2,4456891 × e^{i 7π/16}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,3744468 rad = 78,75° = 78°45' = 0,4375π = 7π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,4771303+2,3986959i
Reálná část: x = Re z = 0,477
Imaginární část: y = Im z = 2,39869586

z₄ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,3587521+2,0335162i = 2,4456891 × e^{i 11π/16} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 11π/16} = -0,679376+1,0167581i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = 2
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,679376+1,0167581i) * 2 = -1,3587521+2,0335162i

Výsledek z₄

Algebraický tvar:
z = -1,3587521+2,0335162i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 123°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 123°45' + i sin 123°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 2,1598449} = 2,4456891 × e^{i 11π/16}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 2,1598449 rad = 123,75° = 123°45' = 0,6875π = 11π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -1,3587521+2,0335162i
Reálná část: x = Re z = -1,359
Imaginární část: y = Im z = 2,03351616

z₅ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,3986959+0,4771303i = 2,4456891 × e^{i 15π/16} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 15π/16} = -1,1993479+0,2385651i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = 2
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,1993479+0,2385651i) * 2 = -2,3986959+0,4771303i

Výsledek z₅

Algebraický tvar:
z = -2,3986959+0,4771303i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 168°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 168°45' + i sin 168°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 2,9452431} = 2,4456891 × e^{i 15π/16}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 2,9452431 rad = 168,75° = 168°45' = 0,9375π = 15π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,3986959+0,4771303i
Reálná část: x = Re z = -2,399
Imaginární část: y = Im z = 0,47713027

z₆ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,0335162-1,3587521i = 2,4456891 × e^{i (-13π/16)} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i (-13π/16)} = -1,0167581-0,679376i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = 2
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,0167581-0,679376i) * 2 = -2,0335162-1,3587521i

Výsledek z₆

Algebraický tvar:
z = -2,0335162-1,3587521i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -146°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-146°15') + i sin (-146°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -2,552544} = 2,4456891 × e^{i (-13π/16)}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -2,552544 rad = -146,25° = -146°15' = -0,8125π = -13π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,0335162-1,3587521i
Reálná část: x = Re z = -2,034
Imaginární část: y = Im z = -1,35875206

z₇ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -0,4771303-2,3986959i = 2,4456891 × e^{i (-9π/16)} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i (-9π/16)} = -0,2385651-1,1993479i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = 2
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,2385651-1,1993479i) * 2 = -0,4771303-2,3986959i

Výsledek z₇

Algebraický tvar:
z = -0,4771303-2,3986959i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -101°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-101°15') + i sin (-101°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -1,7671459} = 2,4456891 × e^{i (-9π/16)}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -1,7671459 rad = -101,25° = -101°15' = -0,5625π = -9π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,4771303-2,3986959i
Reálná část: x = Re z = -0,477
Imaginární část: y = Im z = -2,39869586

z₈ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,3587521-2,0335162i = 2,4456891 × e^{i (-5π/16)} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i (-5π/16)} = 0,679376-1,0167581i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = 2
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,679376-1,0167581i) * 2 = 1,3587521-2,0335162i

Výsledek z₈

Algebraický tvar:
z = 1,3587521-2,0335162i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -56°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-56°15') + i sin (-56°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -0,9817477} = 2,4456891 × e^{i (-5π/16)}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -0,9817477 rad = -56,25° = -56°15' = -0,3125π = -5π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 1,3587521-2,0335162i
Reálná část: x = Re z = 1,359
Imaginární část: y = Im z = -2,03351616

z₉ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -0,786141+2,3158967i = 2,4456891 × e^{i 29π/48} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i -0,1963495} = 1,2228445 × e^{i (-0,0625) π} = 1,1993479-0,2385651i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,1993479-0,2385651i) * (-1+1,7320508i) = 1,19934793 * (-1) + 1,19934793 * 1,7320508076i + (-0,2385651361i) * (-1) + (-0,2385651361i) * 1,7320508076i = -1,19934793+2,07733155i+0,23856514i-0,41320694i² = -1,19934793+2,07733155i+0,23856514i+0,41320694 = -1,19934793 + 0,41320694 +i(2,07733155 + 0,23856514) = -0,786141+2,3158967i
jiný postup

1,2228445 × e^{i -0,1963495} = 1,2228445 × e^{i (-0,0625) π} × 2 × e^{i 2π/3} = 1,2228445 × 2 × e^{i ((-0,0625)+2π/3)} = 2,4456891 × e^{i 29π/48} = -0,786141+2,3158967i

Výsledek z₉

Algebraický tvar:
z = -0,786141+2,3158967i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 108°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 108°45' + i sin 108°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 1,8980456} = 2,4456891 × e^{i 29π/48}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,8980456 rad = 108,75° = 108°45' = 0,6041667π = 29π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,786141+2,3158967i
Reálná část: x = Re z = -0,786
Imaginární část: y = Im z = 2,31589669

z₁₀ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,1934719+1,0817006i = 2,4456891 × e^{i 41π/48} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 3π/16} = 1,0167581+0,679376i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,0167581+0,679376i) * (-1+1,7320508i) = 1,0167580798154 * (-1) + 1,0167580798154 * 1,7320508076i + 0,67937602882697i * (-1) + 0,67937602882697i * 1,7320508076i = -1,01675808+1,76107665i-0,67937603i+1,1767138i² = -1,01675808+1,76107665i-0,67937603i-1,1767138 = -1,01675808 - 1,1767138 +i(1,76107665 - 0,67937603) = -2,1934719+1,0817006i
jiný postup

1,2228445 × e^{i 3π/16} × 2 × e^{i 2π/3} = 1,2228445 × 2 × e^{i (3π/16+2π/3)} = 2,4456891 × e^{i 41π/48} = -2,1934719+1,0817006i

Výsledek z₁₀

Algebraický tvar:
z = -2,1934719+1,0817006i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 153°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 153°45' + i sin 153°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 2,6834437} = 2,4456891 × e^{i 41π/48}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 2,6834437 rad = 153,75° = 153°45' = 0,8541667π = 41π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,1934719+1,0817006i
Reálná část: x = Re z = -2,193
Imaginární část: y = Im z = 1,08170062

z₁₁ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,3158967-0,786141i = 2,4456891 × e^{i (-43π/48)} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 7π/16} = 0,2385651+1,1993479i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,2385651+1,1993479i) * (-1+1,7320508i) = 0,2385651361 * (-1) + 0,2385651361 * 1,7320508076i + 1,19934793i * (-1) + 1,19934793i * 1,7320508076i = -0,23856514+0,41320694i-1,19934793i+2,07733155i² = -0,23856514+0,41320694i-1,19934793i-2,07733155 = -0,23856514 - 2,07733155 +i(0,41320694 - 1,19934793) = -2,3158967-0,786141i
jiný postup

1,2228445 × e^{i 7π/16} × 2 × e^{i 2π/3} = 1,2228445 × 2 × e^{i (7π/16+2π/3)} = 2,4456891 × e^{i (-43π/48)} = -2,3158967-0,786141i

Výsledek z₁₁

Algebraický tvar:
z = -2,3158967-0,786141i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -161°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-161°15') + i sin (-161°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -2,8143434} = 2,4456891 × e^{i (-43π/48)}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -2,8143434 rad = -161,25° = -161°15' = -0,8958333π = -43π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,3158967-0,786141i
Reálná část: x = Re z = -2,316
Imaginární část: y = Im z = -0,78614099

z₁₂ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,0817006-2,1934719i = 2,4456891 × e^{i (-31π/48)} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 11π/16} = -0,679376+1,0167581i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,679376+1,0167581i) * (-1+1,7320508i) = -0,67937602882697 * (-1) + (-0,67937602882697) * 1,7320508076i + 1,0167580798154i * (-1) + 1,0167580798154i * 1,7320508076i = 0,67937603-1,1767138i-1,01675808i+1,76107665i² = 0,67937603-1,1767138i-1,01675808i-1,76107665 = 0,67937603 - 1,76107665 +i(-1,1767138 - 1,01675808) = -1,0817006-2,1934719i
jiný postup

1,2228445 × e^{i 11π/16} × 2 × e^{i 2π/3} = 1,2228445 × 2 × e^{i (11π/16+2π/3)} = 2,4456891 × e^{i (-31π/48)} = -1,0817006-2,1934719i

Výsledek z₁₂

Algebraický tvar:
z = -1,0817006-2,1934719i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -116°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-116°15') + i sin (-116°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -2,0289453} = 2,4456891 × e^{i (-31π/48)}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -2,0289453 rad = -116,25° = -116°15' = -0,6458333π = -31π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -1,0817006-2,1934719i
Reálná část: x = Re z = -1,082
Imaginární část: y = Im z = -2,19347188

z₁₃ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 0,786141-2,3158967i = 2,4456891 × e^{i (-19π/48)} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 15π/16} = -1,1993479+0,2385651i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,1993479+0,2385651i) * (-1+1,7320508i) = -1,19934793 * (-1) + (-1,19934793) * 1,7320508076i + 0,2385651361i * (-1) + 0,2385651361i * 1,7320508076i = 1,19934793-2,07733155i-0,23856514i+0,41320694i² = 1,19934793-2,07733155i-0,23856514i-0,41320694 = 1,19934793 - 0,41320694 +i(-2,07733155 - 0,23856514) = 0,786141-2,3158967i
jiný postup

1,2228445 × e^{i 15π/16} × 2 × e^{i 2π/3} = 1,2228445 × 2 × e^{i (15π/16+2π/3)} = 2,4456891 × e^{i (-19π/48)} = 0,786141-2,3158967i

Výsledek z₁₃

Algebraický tvar:
z = 0,786141-2,3158967i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -71°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-71°15') + i sin (-71°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -1,2435471} = 2,4456891 × e^{i (-19π/48)}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -1,2435471 rad = -71,25° = -71°15' = -0,3958333π = -19π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,786141-2,3158967i
Reálná část: x = Re z = 0,786
Imaginární část: y = Im z = -2,31589669

z₁₄ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,1934719-1,0817006i = 2,4456891 × e^{i (-7π/48)} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i (-13π/16)} = -1,0167581-0,679376i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,0167581-0,679376i) * (-1+1,7320508i) = -1,0167580798154 * (-1) + (-1,0167580798154) * 1,7320508076i + (-0,67937602882697i) * (-1) + (-0,67937602882697i) * 1,7320508076i = 1,01675808-1,76107665i+0,67937603i-1,1767138i² = 1,01675808-1,76107665i+0,67937603i+1,1767138 = 1,01675808 + 1,1767138 +i(-1,76107665 + 0,67937603) = 2,1934719-1,0817006i
jiný postup

1,2228445 × e^{i (-13π/16)} × 2 × e^{i 2π/3} = 1,2228445 × 2 × e^{i ((-13π/16)+2π/3)} = 2,4456891 × e^{i (-7π/48)} = 2,1934719-1,0817006i

Výsledek z₁₄

Algebraický tvar:
z = 2,1934719-1,0817006i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -26°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-26°15') + i sin (-26°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -0,4581489} = 2,4456891 × e^{i (-7π/48)}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -0,4581489 rad = -26,25° = -26°15' = -0,1458333π = -7π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,1934719-1,0817006i
Reálná část: x = Re z = 2,193
Imaginární část: y = Im z = -1,08170062

z₁₅ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,3158967+0,786141i = 2,4456891 × e^{i 0,3272492} = 2,4456891 × e^{i 0,1041667 π} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i (-9π/16)} = -0,2385651-1,1993479i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,2385651-1,1993479i) * (-1+1,7320508i) = -0,2385651361 * (-1) + (-0,2385651361) * 1,7320508076i + (-1,19934793i) * (-1) + (-1,19934793i) * 1,7320508076i = 0,23856514-0,41320694i+1,19934793i-2,07733155i² = 0,23856514-0,41320694i+1,19934793i+2,07733155 = 0,23856514 + 2,07733155 +i(-0,41320694 + 1,19934793) = 2,3158967+0,786141i
jiný postup

1,2228445 × e^{i (-9π/16)} × 2 × e^{i 2π/3} = 1,2228445 × 2 × e^{i ((-9π/16)+2π/3)} = 2,4456891 × e^{i 0,3272492} = 2,4456891 × e^{i 0,1041667 π} = 2,3158967+0,786141i

Výsledek z₁₅

Algebraický tvar:
z = 2,3158967+0,786141i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 18°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 18°45' + i sin 18°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 0,3272492} = 2,4456891 × e^{i 0,1041667 π}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 0,3272492 rad = 18,75° = 18°45' = 0,1041667π rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,3158967+0,786141i
Reálná část: x = Re z = 2,316
Imaginární část: y = Im z = 0,78614099

z₁₆ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,0817006+2,1934719i = 2,4456891 × e^{i 17π/48} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i (-5π/16)} = 0,679376-1,0167581i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,679376-1,0167581i) * (-1+1,7320508i) = 0,67937602882697 * (-1) + 0,67937602882697 * 1,7320508076i + (-1,0167580798154i) * (-1) + (-1,0167580798154i) * 1,7320508076i = -0,67937603+1,1767138i+1,01675808i-1,76107665i² = -0,67937603+1,1767138i+1,01675808i+1,76107665 = -0,67937603 + 1,76107665 +i(1,1767138 + 1,01675808) = 1,0817006+2,1934719i
jiný postup

1,2228445 × e^{i (-5π/16)} × 2 × e^{i 2π/3} = 1,2228445 × 2 × e^{i ((-5π/16)+2π/3)} = 2,4456891 × e^{i 17π/48} = 1,0817006+2,1934719i

Výsledek z₁₆

Algebraický tvar:
z = 1,0817006+2,1934719i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 63°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 63°45' + i sin 63°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 1,1126474} = 2,4456891 × e^{i 17π/48}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,1126474 rad = 63,75° = 63°45' = 0,3541667π = 17π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 1,0817006+2,1934719i
Reálná část: x = Re z = 1,082
Imaginární část: y = Im z = 2,19347188

z₁₇ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,6125549-1,8387664i = 2,4456891 × e^{i (-35π/48)} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i -0,1963495} = 1,2228445 × e^{i (-0,0625) π} = 1,1993479-0,2385651i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,1993479-0,2385651i) * (-1-1,7320508i) = 1,19934793 * (-1) + 1,19934793 * (-1,7320508076i) + (-0,2385651361i) * (-1) + (-0,2385651361i) * (-1,7320508076i) = -1,19934793-2,07733155i+0,23856514i+0,41320694i² = -1,19934793-2,07733155i+0,23856514i-0,41320694 = -1,19934793 - 0,41320694 +i(-2,07733155 + 0,23856514) = -1,6125549-1,8387664i
jiný postup

1,2228445 × e^{i -0,1963495} = 1,2228445 × e^{i (-0,0625) π} × 2 × e^{i (-2π/3)} = 1,2228445 × 2 × e^{i ((-0,0625)+(-2π/3))} = 2,4456891 × e^{i (-35π/48)} = -1,6125549-1,8387664i

Výsledek z₁₇

Algebraický tvar:
z = -1,6125549-1,8387664i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -131°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-131°15') + i sin (-131°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -2,2907446} = 2,4456891 × e^{i (-35π/48)}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -2,2907446 rad = -131,25° = -131°15' = -0,7291667π = -35π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -1,6125549-1,8387664i
Reálná část: x = Re z = -1,613
Imaginární část: y = Im z = -1,83876641

z₁₈ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 0,1599557-2,4404527i = 2,4456891 × e^{i (-23π/48)} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 3π/16} = 1,0167581+0,679376i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,0167581+0,679376i) * (-1-1,7320508i) = 1,0167580798154 * (-1) + 1,0167580798154 * (-1,7320508076i) + 0,67937602882697i * (-1) + 0,67937602882697i * (-1,7320508076i) = -1,01675808-1,76107665i-0,67937603i-1,1767138i² = -1,01675808-1,76107665i-0,67937603i+1,1767138 = -1,01675808 + 1,1767138 +i(-1,76107665 - 0,67937603) = 0,1599557-2,4404527i
jiný postup

1,2228445 × e^{i 3π/16} × 2 × e^{i (-2π/3)} = 1,2228445 × 2 × e^{i (3π/16+(-2π/3))} = 2,4456891 × e^{i (-23π/48)} = 0,1599557-2,4404527i

Výsledek z₁₈

Algebraický tvar:
z = 0,1599557-2,4404527i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -86°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-86°15') + i sin (-86°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -1,5053465} = 2,4456891 × e^{i (-23π/48)}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -1,5053465 rad = -86,25° = -86°15' = -0,4791667π = -23π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,1599557-2,4404527i
Reálná část: x = Re z = 0,16
Imaginární část: y = Im z = -2,44045268

z₁₉ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,8387664-1,6125549i = 2,4456891 × e^{i (-11π/48)} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 7π/16} = 0,2385651+1,1993479i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,2385651+1,1993479i) * (-1-1,7320508i) = 0,2385651361 * (-1) + 0,2385651361 * (-1,7320508076i) + 1,19934793i * (-1) + 1,19934793i * (-1,7320508076i) = -0,23856514-0,41320694i-1,19934793i-2,07733155i² = -0,23856514-0,41320694i-1,19934793i+2,07733155 = -0,23856514 + 2,07733155 +i(-0,41320694 - 1,19934793) = 1,8387664-1,6125549i
jiný postup

1,2228445 × e^{i 7π/16} × 2 × e^{i (-2π/3)} = 1,2228445 × 2 × e^{i (7π/16+(-2π/3))} = 2,4456891 × e^{i (-11π/48)} = 1,8387664-1,6125549i

Výsledek z₁₉

Algebraický tvar:
z = 1,8387664-1,6125549i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -41°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-41°15') + i sin (-41°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -0,7199483} = 2,4456891 × e^{i (-11π/48)}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -0,7199483 rad = -41,25° = -41°15' = -0,2291667π = -11π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 1,8387664-1,6125549i
Reálná část: x = Re z = 1,839
Imaginární část: y = Im z = -1,61255487

z₂₀ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,4404527+0,1599557i = 2,4456891 × e^{i 0,0654498} = 2,4456891 × e^{i 0,0208333 π} Kroky výpočtu hlavní kořen

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 11π/16} = -0,679376+1,0167581i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,679376+1,0167581i) * (-1-1,7320508i) = -0,67937602882697 * (-1) + (-0,67937602882697) * (-1,7320508076i) + 1,0167580798154i * (-1) + 1,0167580798154i * (-1,7320508076i) = 0,67937603+1,1767138i-1,01675808i-1,76107665i² = 0,67937603+1,1767138i-1,01675808i+1,76107665 = 0,67937603 + 1,76107665 +i(1,1767138 - 1,01675808) = 2,4404527+0,1599557i
jiný postup

1,2228445 × e^{i 11π/16} × 2 × e^{i (-2π/3)} = 1,2228445 × 2 × e^{i (11π/16+(-2π/3))} = 2,4456891 × e^{i 0,0654498} = 2,4456891 × e^{i 0,0208333 π} = 2,4404527+0,1599557i

Výsledek z₂₀

Algebraický tvar:
z = 2,4404527+0,1599557i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 3°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 3°45' + i sin 3°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 0,0654498} = 2,4456891 × e^{i 0,0208333 π}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 0,0654498 rad = 3,75° = 3°45' = 0,0208333π rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,4404527+0,1599557i
Reálná část: x = Re z = 2,44
Imaginární část: y = Im z = 0,15995572

z₂₁ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,6125549+1,8387664i = 2,4456891 × e^{i 13π/48} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i 15π/16} = -1,1993479+0,2385651i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,1993479+0,2385651i) * (-1-1,7320508i) = -1,19934793 * (-1) + (-1,19934793) * (-1,7320508076i) + 0,2385651361i * (-1) + 0,2385651361i * (-1,7320508076i) = 1,19934793+2,07733155i-0,23856514i-0,41320694i² = 1,19934793+2,07733155i-0,23856514i+0,41320694 = 1,19934793 + 0,41320694 +i(2,07733155 - 0,23856514) = 1,6125549+1,8387664i
jiný postup

1,2228445 × e^{i 15π/16} × 2 × e^{i (-2π/3)} = 1,2228445 × 2 × e^{i (15π/16+(-2π/3))} = 2,4456891 × e^{i 13π/48} = 1,6125549+1,8387664i

Výsledek z₂₁

Algebraický tvar:
z = 1,6125549+1,8387664i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 48°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 48°45' + i sin 48°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 0,850848} = 2,4456891 × e^{i 13π/48}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 0,850848 rad = 48,75° = 48°45' = 0,2708333π = 13π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 1,6125549+1,8387664i
Reálná část: x = Re z = 1,613
Imaginární část: y = Im z = 1,83876641

z₂₂ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -0,1599557+2,4404527i = 2,4456891 × e^{i 25π/48} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i (-13π/16)} = -1,0167581-0,679376i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,0167581-0,679376i) * (-1-1,7320508i) = -1,0167580798154 * (-1) + (-1,0167580798154) * (-1,7320508076i) + (-0,67937602882697i) * (-1) + (-0,67937602882697i) * (-1,7320508076i) = 1,01675808+1,76107665i+0,67937603i+1,1767138i² = 1,01675808+1,76107665i+0,67937603i-1,1767138 = 1,01675808 - 1,1767138 +i(1,76107665 + 0,67937603) = -0,1599557+2,4404527i
jiný postup

1,2228445 × e^{i (-13π/16)} × 2 × e^{i (-2π/3)} = 1,2228445 × 2 × e^{i ((-13π/16)+(-2π/3))} = 2,4456891 × e^{i 25π/48} = -0,1599557+2,4404527i

Výsledek z₂₂

Algebraický tvar:
z = -0,1599557+2,4404527i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 93°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 93°45' + i sin 93°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 1,6362462} = 2,4456891 × e^{i 25π/48}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,6362462 rad = 93,75° = 93°45' = 0,5208333π = 25π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,1599557+2,4404527i
Reálná část: x = Re z = -0,16
Imaginární část: y = Im z = 2,44045268

z₂₃ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,8387664+1,6125549i = 2,4456891 × e^{i 37π/48} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i (-9π/16)} = -0,2385651-1,1993479i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,2385651-1,1993479i) * (-1-1,7320508i) = -0,2385651361 * (-1) + (-0,2385651361) * (-1,7320508076i) + (-1,19934793i) * (-1) + (-1,19934793i) * (-1,7320508076i) = 0,23856514+0,41320694i+1,19934793i+2,07733155i² = 0,23856514+0,41320694i+1,19934793i-2,07733155 = 0,23856514 - 2,07733155 +i(0,41320694 + 1,19934793) = -1,8387664+1,6125549i
jiný postup

1,2228445 × e^{i (-9π/16)} × 2 × e^{i (-2π/3)} = 1,2228445 × 2 × e^{i ((-9π/16)+(-2π/3))} = 2,4456891 × e^{i 37π/48} = -1,8387664+1,6125549i

Výsledek z₂₃

Algebraický tvar:
z = -1,8387664+1,6125549i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 138°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 138°45' + i sin 138°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i 2,4216443} = 2,4456891 × e^{i 37π/48}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 2,4216443 rad = 138,75° = 138°45' = 0,7708333π = 37π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -1,8387664+1,6125549i
Reálná část: x = Re z = -1,839
Imaginární část: y = Im z = 1,61255487

z₂₄ = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,4404527-0,1599557i = 2,4456891 × e^{i (-47π/48)} Kroky výpočtu

Dělení: 1 / 8 = 0,125
Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × e^{i (-π/2)})^0,125 = 5^0,125 × e^{i 0,125 × (-π/2)} = 1,2228445 × e^{i (-5π/16)} = 0,679376-1,0167581i
Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,679376-1,0167581i) * (-1-1,7320508i) = 0,67937602882697 * (-1) + 0,67937602882697 * (-1,7320508076i) + (-1,0167580798154i) * (-1) + (-1,0167580798154i) * (-1,7320508076i) = -0,67937603-1,1767138i+1,01675808i+1,76107665i² = -0,67937603-1,1767138i+1,01675808i-1,76107665 = -0,67937603 - 1,76107665 +i(-1,1767138 + 1,01675808) = -2,4404527-0,1599557i
jiný postup

1,2228445 × e^{i (-5π/16)} × 2 × e^{i (-2π/3)} = 1,2228445 × 2 × e^{i ((-5π/16)+(-2π/3))} = 2,4456891 × e^{i (-47π/48)} = -2,4404527-0,1599557i

Výsledek z₂₄

Algebraický tvar:
z = -2,4404527-0,1599557i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -176°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-176°15') + i sin (-176°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × e^{i -3,0761428} = 2,4456891 × e^{i (-47π/48)}

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -3,0761428 rad = -176,25° = -176°15' = -0,9791667π = -47π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,4404527-0,1599557i
Reálná část: x = Re z = -2,44
Imaginární část: y = Im z = -0,15995572

Tato kalkulačka poskytuje služby výpočtu a vyhodnocení výrazů v množině komplexních čísel. Imaginární jednotka je označena jako i nebo j (zejména v elektrotechnice); splňuje rovnici i² = -1 nebo j² = -1. Kalkulačka má také konverzi komplexního čísla do goniometrického, exponenciálního tvaru nebo do polárních souřadnic. Zadejte výraz s komplexními čísly, jako například 5*(1+i)(-2-5i)^2

Komplexní čísla ve verzorovom tvaru (polární souřadnice r,θ) zadávejte ve tvaru rLθ např. 5L65, což je totéž jako 5*cis(65°).
Příklad násobení dvou čísel ve verzorovom tvaru: 10L45 * 3L90.

Pro použití ve školství např. výpočtech střídavých proudů na střední odborné škole potřebujete rychlou a jasnou komplexní kalkulačku.

Základní operace s komplexními čísly

Doufáme, že práce s komplexním číslem je celkem snadná, protože můžete pracovat s pomyslnou jednotkou i jako s proměnnou. A použijte definici i ² = -1 na zjednodušení složitých výrazů. Mnoho operací je stejných jako operace s dvojrozměrnými vektory.

Sčítání

Velmi jednoduché, sečtěte reálné části (bez i) a imaginární části (ty s i):
Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) + (c + d i ) = (a + c) + (b + d) i
(1+i) + (6-5i) = 7-4i
12 + 6-5i = 18-5i
(10-5i) + (-5+5i) = 5

Odčítání

Opět velmi jednoduché, odečtěte reálné části a odečtěte imaginární části (ty s i):
Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) + (c + d i ) = (a-c) + (b-d) i
(1+i) - (3-5i) = -2+6i
-1/2 - (6-5i) = -6.5+5i
(10-5i) - (-5+5i) = 15-10i

Násobení

Chcete-li vynásobit dvě komplexní čísla, použijte distribuční pravidlo, slučte se dvoučlenné a použijte i ² = -1 .
Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) (c + d i ) = (ac-bd) + (ad + bc) i
(1+i) (3+5i) = 1*3+1*5i+i*3+i*5i = 3+5i+3i-5 = -2+8i
-1/2 * (6-5i) = -3+2.5i
(10-5i) * (-5+5i) = -25+75i

Dělení

Dělení dvou komplexních čísel lze dosáhnout vynásobením čitatele a jmenovatele komplexně sdruženým jmenovatelem. Odstraníme tak imaginární jednotku i ve jmenovateli. Pokud je jmenovatel c + d i , udělejte to bez i (nebo ho udělejte reálným), stačí vynásobit komplexně sdruženým jmenovatelem tj. c-d i :
(d + d i) (c-d i ) = c ² + d ²

\frac{a + b i}{c + d i} = \frac{( a + b i ) ( c - d i )}{( c + d i ) ( c - d i )} = \frac{a c + b d + i ( b c - a d )}{c ^{2} + d ^{2}} = \frac{a c + b d}{c ^{2} + d ^{2}} + \frac{b c - a d}{c ^{2} + d ^{2}} i

(10-5i) / (1+i) = 2.5-7.5i
-3 / (2-i) = -1.2-0.6i
6i / (4+3i) = 0.72+0.96i

Absolutní hodnota nebo modul

Absolutní hodnota nebo modul je vzdálenost obrazu komplexního čísla od počátku v rovině. Kalkulačka používá ke zjištění této vzdálenosti Pythagorovu větu. Velmi jednoduché, viz příklady: |3+4i| = 5
|1-i| = 1.4142136
|6i| = 6
abs(2+5i) = 5.3851648

Druhá odmocnina

Druhá odmocnina komplexního čísla (a + bi) je z, jestliže z ² = (a + bi). Zde končí jednoduchost. Kvůli základní větě algebry budete mít pro dané číslo vždy dvě různé druhé odmocniny. Chcete-li zjistit možné hodnoty, nejjednodušším způsobem je pravděpodobně použít De Moivrove pravidlo (vzorec). Druhá odmocnina není jednoznačně definována funkce pro komplexní číslo. Vypočítáme proto všechny komplexní druhé resp. výše odmocniny (kořeny) z libovolného čísla - dokonce i ve výrazech:
sqrt(9i) = 2.1213203+2.1213203i
sqrt(10-6i) = 3.2910412-0.9115656i
pow(-32,1/5)/5 = -0.4
pow(1+2i,1/3)*sqrt(4) = 2.439233+0.9434225i
pow(-5i,1/8)*pow(8,1/3) = 2.3986959-0.4771303i

Druhá mocnina, čtverec, mocnina, komplexní umocňování

Naše kalkulačka dokáže umocňovat jakékoliv komplexní číslo na celé číslo (kladné, záporné), reálné nebo dokonce komplexní číslo. Jinými slovy, vypočítáme "komplexní číslo na komplexní mocninu"
Viz příklad:

i^{i} = e^{- π / 2}

i^2 = -1
i^61 = i
(6-2i)^6 = -22528-59904i
(6-i)^4.5 = 2486.1377428-2284.5557378i
(6-5i)^(-3+32i) = 2929449.0399425-9022199.5826224i
i^i = 0.2078795764
pow(1+i,3) = -2+2i

Funkce

sqrt: Druhá odmocnina hodnoty nebo výrazu.
sin: sinus hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
cos: kosinus hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
tan / tg: tangens hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
exp: e (Eulerova konstanta) umocněna na výrazu, exponenciála
pow: Mocnina jednoho komplexního čísla na jiné celé číslo / reálné / komplexní číslo
ln: Přirozený logaritmus hodnoty nebo výrazu
log: logaritmus hodnoty nebo výrazu základu-10
abs nebo | 1 + i |: Absolutní hodnota hodnoty nebo výrazu
fáze: Fáze (úhel) komplexního čísla
cis: je méně známá notace: cis (x) = cos (x) + i sin (x); příklad:
conj: konjugát, sdružené komplexní číslo - příklad: conj(4i+5) = 5-4i

Příklady použití:

• třetí odmocnina: cuberoot(1-27i)
• odmocniny komplexních čísel: pow(1+i,1/7)
• fáze, úhel komplexního čísla: phase(1+i)
• cis tvar komplexní čísla: 5*cis(45°)
• polární tvar komplexní čísla: 10L60
• Komplexně sdružené číslo: conj(4+5i)
• rovnice s komplexními čísly: (z+i/2 )/(1-i) = 4z+5i
• soustava rovnic s imaginárními čísly: x-y = 4+6i; 3ix+7y=x+iy
• Moivreova věta - rovnice: z^4=1
• násobení tří komplexních čísel: (1+3i)(3+4i)(−5+3i)
• nájdide součin čísla 3-4i a jemu konjugovaného čísla: (3-4i)*conj(3-4i)
• operace s komplexními čísly: (3-i)^3

Zlomky v slovních úlohách:

slovní úlohy - více »

Komplexní čísla kalkulačka

z1 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,3986959-0,4771303i = 2,4456891 × ei -0,1963495 = 2,4456891 × ei (-0,0625) π Kroky výpočtu

z2 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,0335162+1,3587521i = 2,4456891 × ei 3π/16 Kroky výpočtu

z3 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 0,4771303+2,3986959i = 2,4456891 × ei 7π/16 Kroky výpočtu

z4 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,3587521+2,0335162i = 2,4456891 × ei 11π/16 Kroky výpočtu

z5 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,3986959+0,4771303i = 2,4456891 × ei 15π/16 Kroky výpočtu

z6 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,0335162-1,3587521i = 2,4456891 × ei (-13π/16) Kroky výpočtu

z7 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -0,4771303-2,3986959i = 2,4456891 × ei (-9π/16) Kroky výpočtu

z8 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,3587521-2,0335162i = 2,4456891 × ei (-5π/16) Kroky výpočtu

z9 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -0,786141+2,3158967i = 2,4456891 × ei 29π/48 Kroky výpočtu

z10 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,1934719+1,0817006i = 2,4456891 × ei 41π/48 Kroky výpočtu

z11 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,3158967-0,786141i = 2,4456891 × ei (-43π/48) Kroky výpočtu

z12 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,0817006-2,1934719i = 2,4456891 × ei (-31π/48) Kroky výpočtu

z13 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 0,786141-2,3158967i = 2,4456891 × ei (-19π/48) Kroky výpočtu

z14 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,1934719-1,0817006i = 2,4456891 × ei (-7π/48) Kroky výpočtu

z15 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,3158967+0,786141i = 2,4456891 × ei 0,3272492 = 2,4456891 × ei 0,1041667 π Kroky výpočtu

z16 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,0817006+2,1934719i = 2,4456891 × ei 17π/48 Kroky výpočtu

z17 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,6125549-1,8387664i = 2,4456891 × ei (-35π/48) Kroky výpočtu

z18 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 0,1599557-2,4404527i = 2,4456891 × ei (-23π/48) Kroky výpočtu

z19 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,8387664-1,6125549i = 2,4456891 × ei (-11π/48) Kroky výpočtu

z20 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,4404527+0,1599557i = 2,4456891 × ei 0,0654498 = 2,4456891 × ei 0,0208333 π Kroky výpočtu hlavní kořen

z21 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,6125549+1,8387664i = 2,4456891 × ei 13π/48 Kroky výpočtu

z22 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -0,1599557+2,4404527i = 2,4456891 × ei 25π/48 Kroky výpočtu

z23 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,8387664+1,6125549i = 2,4456891 × ei 37π/48 Kroky výpočtu

z24 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,4404527-0,1599557i = 2,4456891 × ei (-47π/48) Kroky výpočtu