Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

6 =a+b+c+d
s =4a+3b+6c+4d
4a=4d
3b=6c
a=0

6 =a+b+c+d
s =4·a+3·b+6·c+4·d
4·a=4·d
3·b=6·c
a=0

a+b+c+d = 6
4a+3b+6c+4d-s = 0
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
4a+3b+6c+4d-s = 0
a+b+c+d = 6
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Řádek 2 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4a+3b+6c+4d-s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
-3b-6c-8d+s = 0
3b-6c = 0
a = 0

Řádek 5 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
-3b-6c-8d+s = 0
3b-6c = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
3b-6c = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Řádek 3 - 0.25/-3 · Řádek 2 → Řádek 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
3b-6c = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
-12c-8d+s = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Řádek 5 - -0.75/-3 · Řádek 2 → Řádek 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
-12c-8d+s = 0
d = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
d = 0

Řádek 4 - -1/-12 · Řádek 3 → Řádek 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
0.25s = 6
d = 0

Pivot: Řádek 4 ↔ Řádek 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
d = 0
0.25s = 6


s = 6/0.25 = 24
d = 0/1 = 0
c = 0+8d-s/-12 = 0-24/-12 = 2
b = 0+6c+8d-s/-3 = 0+6 · 2-24/-3 = 4
a = 0-3b-6c-4d+s/4 = 0-3 · 4-6 · 2+24/4 = 0

a = 0
b = 4
c = 2
d = 0
s = 24


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.