Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

2a+2b-c+d=4 4a+3b-c+2d=6 8a+5b-3c+4d=12 3a+3b-2c+2d=6

Řešení:

2a+2b-c+d=4
4a+3b-c+2d=6
8a+5b-3c+4d=12
3a+3b-2c+2d=6

2·a+2·b-c+d=4
4·a+3·b-c+2·d=6
8·a+5·b-3·c+4·d=12
3·a+3·b-2·c+2·d=6

2a+2b-c+d = 4
4a+3b-c+2d = 6
8a+5b-3c+4d = 12
3a+3b-2c+2d = 6

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
8a+5b-3c+4d = 12
4a+3b-c+2d = 6
2a+2b-c+d = 4
3a+3b-2c+2d = 6

Řádek 2 - 4/8 · Řádek 1 → Řádek 2
8a+5b-3c+4d = 12
0.5b+0.5c = 0
2a+2b-c+d = 4
3a+3b-2c+2d = 6

Řádek 3 - 2/8 · Řádek 1 → Řádek 3
8a+5b-3c+4d = 12
0.5b+0.5c = 0
0.75b-0.25c = 1
3a+3b-2c+2d = 6

Řádek 4 - 3/8 · Řádek 1 → Řádek 4
8a+5b-3c+4d = 12
0.5b+0.5c = 0
0.75b-0.25c = 1
1.125b-0.875c+0.5d = 1.5

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
8a+5b-3c+4d = 12
1.125b-0.875c+0.5d = 1.5
0.75b-0.25c = 1
0.5b+0.5c = 0

Řádek 3 - 0.75/1.125 · Řádek 2 → Řádek 3
8a+5b-3c+4d = 12
1.125b-0.875c+0.5d = 1.5
0.3333c-0.3333d = 0
0.5b+0.5c = 0

Řádek 4 - 0.5/1.125 · Řádek 2 → Řádek 4
8a+5b-3c+4d = 12
1.125b-0.875c+0.5d = 1.5
0.3333c-0.3333d = 0
0.8889c-0.2222d = -0.6667

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
8a+5b-3c+4d = 12
1.125b-0.875c+0.5d = 1.5
0.8889c-0.2222d = -0.6667
0.3333c-0.3333d = 0

Řádek 4 - 0.33333333/0.88888889 · Řádek 3 → Řádek 4
8a+5b-3c+4d = 12
1.125b-0.875c+0.5d = 1.5
0.8889c-0.2222d = -0.6667
-0.25d = 0.25


d = 0.25/-0.25 = -1
c = -0.66666667+0.22222222222222d/0.88888889 = -0.66666667+0.22222222 · (-1)/0.88888889 = -1
b = 1.5+0.875c-0.5d/1.125 = 1.5+0.875 · (-1)-0.5 · (-1)/1.125 = 1
a = 12-5b+3c-4d/8 = 12-5 · 1+3 · (-1)-4 · (-1)/8 = 1

a = 1
b = 1
c = -1
d = -1


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.