Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

3a + 7b = 85 6a + 2b = 86 5a + 9b = x

Řešení:

3a + 7b =85
6a + 2b =86
5a + 9b =x

3·a + 7·b =85
6·a + 2·b =86
5·a + 9·b =x

3a+7b = 85
6a+2b = 86
5a+9b-x = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
6a+2b = 86
3a+7b = 85
5a+9b-x = 0

Řádek 2 - 3/6 · Řádek 1 → Řádek 2
6a+2b = 86
6b = 42
5a+9b-x = 0

Řádek 3 - 5/6 · Řádek 1 → Řádek 3
6a+2b = 86
6b = 42
7.333b-x = -71.667

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
6a+2b = 86
7.333b-x = -71.667
6b = 42

Řádek 3 - 6/7.33333333 · Řádek 2 → Řádek 3
6a+2b = 86
7.333b-x = -71.667
0.818x = 100.636


x = 100.63636364/0.81818182 = 123
b = -71.66666667+x/7.33333333 = -71.66666667+123/7.33333333 = 7
a = 86-2b/6 = 86-2 · 7/6 = 12

a = 12
b = 7
x = 123


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.