Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

3a = 5c; o = a+c+ 2*5; (a-c)/2 = sqrt(5*5-4.8*4.8); S = 4.8 * (a+c)/2

Řešení:

3a =5c; o =a+c+ 2·5; (a-c)/2 =sqrt(5·5-4.8·4.8);
S =4.8 · (a+c)/2

3·a =5·c
o =a+c+ 2·5
(a-c)/2 =sqrt(5·5-4.8·4.8)
S =4.8 · (a+c)/2

3a-5c = 0
a+c-o = -10
a-c = 2.8
2S-4.8a-4.8c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 4
2S-4.8a-4.8c = 0
a+c-o = -10
a-c = 2.8
3a-5c = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
2S-4.8a-4.8c = 0
3a-5c = 0
a-c = 2.8
a+c-o = -10

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 2 → Řádek 3
2S-4.8a-4.8c = 0
3a-5c = 0
0.6667c = 2.8
a+c-o = -10

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 2 → Řádek 4
2S-4.8a-4.8c = 0
3a-5c = 0
0.6667c = 2.8
2.6667c-o = -10

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
2S-4.8a-4.8c = 0
3a-5c = 0
2.6667c-o = -10
0.6667c = 2.8

Řádek 4 - 0.66666667/2.66666667 · Řádek 3 → Řádek 4
2S-4.8a-4.8c = 0
3a-5c = 0
2.6667c-o = -10
0.25o = 5.3


o = 5.3/0.25 = 21.2
c = -10+o/2.66666667 = -10+21.2/2.66666667 = 4.2
a = 0+5c/3 = 0+5 · 4.2/3 = 7
S = 0+4.8a+4.8c/2 = 0+4.8 · 7+4.8 · 4.2/2 = 26.88

S = 672/25 = 26.88
a = 7
c = 21/5 = 4.2
o = 106/5 = 21.2


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.