Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

570 = a+b+c a = b-50 c = 2a

Řešení:

570 =a+b+c
a =b-50
c =2a

570 =a+b+c
a =b-50
c =2·a

a+b+c = 570
a-b = -50
2a-c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
2a-c = 0
a-b = -50
a+b+c = 570

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a-c = 0
-b+0.5c = -50
a+b+c = 570

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2a-c = 0
-b+0.5c = -50
b+1.5c = 570

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
2a-c = 0
-b+0.5c = -50
2c = 520


c = 520/2 = 260
b = -50-0.5c/-1 = -50-0.5 · 260/-1 = 180
a = 0+c/2 = 0+260/2 = 130

a = 130
b = 180
c = 260


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.