Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

A + B + C = 14 B - A - C = 4 2A - B + C = 0

Řešení:

A + B + C =14
B - A - C =4
2·A - B + C =0

A+B+C = 14
A-B+C = -4
2A-B+C = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
2A-B+C = 0
A-B+C = -4
A+B+C = 14

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2A-B+C = 0
-0.5B+0.5C = -4
A+B+C = 14

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2A-B+C = 0
-0.5B+0.5C = -4
1.5B+0.5C = 14

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
2A-B+C = 0
1.5B+0.5C = 14
-0.5B+0.5C = -4

Řádek 3 - -0.5/1.5 · Řádek 2 → Řádek 3
2A-B+C = 0
1.5B+0.5C = 14
0.667C = 0.667


C = 0.66666667/0.66666667 = 1
B = 14-0.5C/1.5 = 14-0.5 · 1/1.5 = 9
A = 0+B-C/2 = 0+9-1/2 = 4

A = 4
B = 9
C = 1


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.