Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

E = (n-A-B-C-D)/2+1 D = (n-A-B-C)/2+1 C = (n-A-B)/2+1 B = (n-A)/2+1 A = n/2+1 n = A+B+C+D+E

Řešení:

E =(n-A-B-C-D)/2+1
D =(n-A-B-C)/2+1
C =(n-A-B)/2+1
B =(n-A)/2+1
A =n/2+1
n =A+B+C+D+E

e =(n-A-B-C-D)/2+1
D =(n-A-B-C)/2+1
C =(n-A-B)/2+1
B =(n-A)/2+1
A =n/2+1
n =A+B+C+D+e

A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+2D-n = 2
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
2A-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 5
2A-n = 2
A+B+C+2D-n = 2
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2A-n = 2
B+C+2D-0.5n = 1
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2A-n = 2
B+C+2D-0.5n = 1
B+2C-0.5n = 1
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2A-n = 2
B+C+2D-0.5n = 1
B+2C-0.5n = 1
2B-0.5n = 1
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 5
2A-n = 2
B+C+2D-0.5n = 1
B+2C-0.5n = 1
2B-0.5n = 1
B+C+D+2e-0.5n = 1
A+B+C+D+e-n = 0

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 6
2A-n = 2
B+C+2D-0.5n = 1
B+2C-0.5n = 1
2B-0.5n = 1
B+C+D+2e-0.5n = 1
B+C+D+e-0.5n = -1

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
B+2C-0.5n = 1
B+C+2D-0.5n = 1
B+C+D+2e-0.5n = 1
B+C+D+e-0.5n = -1

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 3
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
B+C+2D-0.5n = 1
B+C+D+2e-0.5n = 1
B+C+D+e-0.5n = -1

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 4
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
C+2D-0.25n = 0.5
B+C+D+2e-0.5n = 1
B+C+D+e-0.5n = -1

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 5
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
C+2D-0.25n = 0.5
C+D+2e-0.25n = 0.5
B+C+D+e-0.5n = -1

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 6
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
C+2D-0.25n = 0.5
C+D+2e-0.25n = 0.5
C+D+e-0.25n = -1.5

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 3 → Řádek 4
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
C+D+2e-0.25n = 0.5
C+D+e-0.25n = -1.5

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 3 → Řádek 5
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
D+2e-0.125n = 0.25
C+D+e-0.25n = -1.5

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 3 → Řádek 6
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
D+2e-0.125n = 0.25
D+e-0.125n = -1.75

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 4 → Řádek 5
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
2e-0.0625n = 0.125
D+e-0.125n = -1.75

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 4 → Řádek 6
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
2e-0.0625n = 0.125
e-0.0625n = -1.875

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 5 → Řádek 6
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
2e-0.0625n = 0.125
-0.03125n = -1.9375


n = -1.9375/-0.03125 = 62
e = 0.125+0.0625n/2 = 0.125+0.0625 · 62/2 = 2
D = 0.25+0.125n/2 = 0.25+0.125 · 62/2 = 4
C = 0.5+0.25n/2 = 0.5+0.25 · 62/2 = 8
B = 1+0.5n/2 = 1+0.5 · 62/2 = 16
A = 2+n/2 = 2+62/2 = 32

A = 32
B = 16
C = 8
D = 4
e = 2
n = 62


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.