Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

O=3+M K = 5+J O+M+K+J=30 O-3+M-3+K-3=19

Řešení:

O=3+M
K =5+J
O+M+K+J=30
O-3+M-3+K-3=19

M-O = -3
J-K = -5
J+K+M+O = 30
K+M+O = 28

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
J-K = -5
M-O = -3
J+K+M+O = 30
K+M+O = 28

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
J-K = -5
M-O = -3
2K+M+O = 35
K+M+O = 28

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
J-K = -5
2K+M+O = 35
M-O = -3
K+M+O = 28

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 4
J-K = -5
2K+M+O = 35
M-O = -3
0.5M+0.5O = 10.5

Řádek 4 - 0.5 · Řádek 3 → Řádek 4
J-K = -5
2K+M+O = 35
M-O = -3
O = 12


O = 12/1 = 12
M = -3+O = -3+12 = 9
K = 35-M-O/2 = 35-9-12/2 = 7
J = -5+K = -5+7 = 2

J = 2
K = 7
M = 9
O = 12


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.