Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

a·(-1)^2+b(-1)+c=10
a·(2)^2+b(2)+c=19
a·(1)^2+b(1)+c=4

a·(-1)^2+b·(-1)+c=10
a·(2)^2+b·(2)+c=19
a·(1)^2+b·(1)+c=4

a-b+c = 10
4a+2b+c = 19
a+b+c = 4

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
4a+2b+c = 19
a-b+c = 10
a+b+c = 4

Řádek 2 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4a+2b+c = 19
-1.5b+0.75c = 5.25
a+b+c = 4

Řádek 3 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 3
4a+2b+c = 19
-1.5b+0.75c = 5.25
0.5b+0.75c = -0.75

Řádek 3 - 0.5/-1.5 · Řádek 2 → Řádek 3
4a+2b+c = 19
-1.5b+0.75c = 5.25
c = 1


c = 1/1 = 1
b = 5.25-0.75c/-1.5 = 5.25-0.75 · 1/-1.5 = -3
a = 19-2b-c/4 = 19-2 · (-3)-1/4 = 6

a = 6
b = -3
c = 1


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.