Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c+24= n a = n / 3 b = (n - a)/3 c = (n - a -b )/3

Řešení:

a+b+c+24=n
a =n / 3
b =(n - a)/3
c =(n - a -b )/3

a+b+c-n = -24
3a-n = 0
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a-n = 0
a+b+c-n = -24
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a-n = 0
b+c-0.6667n = -24
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a-n = 0
b+c-0.6667n = -24
3b-0.6667n = 0
a+b+3c-n = 0

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a-n = 0
b+c-0.6667n = -24
3b-0.6667n = 0
b+3c-0.6667n = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3a-n = 0
3b-0.6667n = 0
b+c-0.6667n = -24
b+3c-0.6667n = 0

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 2 → Řádek 3
3a-n = 0
3b-0.6667n = 0
c-0.4444n = -24
b+3c-0.6667n = 0

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 2 → Řádek 4
3a-n = 0
3b-0.6667n = 0
c-0.4444n = -24
3c-0.4444n = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
3a-n = 0
3b-0.6667n = 0
3c-0.4444n = 0
c-0.4444n = -24

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 3 → Řádek 4
3a-n = 0
3b-0.6667n = 0
3c-0.4444n = 0
-0.2963n = -24


n = -24/-0.2962963 = 81
c = 0+0.44444444444444n/3 = 0+0.44444444 · 81/3 = 12
b = 0+0.66666666666667n/3 = 0+0.66666667 · 81/3 = 18
a = 0+n/3 = 0+81/3 = 27

a = 27
b = 18
c = 12
n = 81


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.