Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c+d+e+f=45 a=b a=c a=d a=e f=a+3

Řešení:

a+b+c+d+e+f=45
a=b
a=c
a=d
a=e
f=a+3

a+b+c+d+e+f = 45
a-b = 0
a-c = 0
a-d = 0
a-e = 0
a-f = -3

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
a-c = 0
a-d = 0
a-e = 0
a-f = -3

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-b-2c-d-e-f = -45
a-d = 0
a-e = 0
a-f = -3

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-b-2c-d-e-f = -45
-b-c-2d-e-f = -45
a-e = 0
a-f = -3

Řádek 5 - Řádek 1 → Řádek 5
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-b-2c-d-e-f = -45
-b-c-2d-e-f = -45
-b-c-d-2e-f = -45
a-f = -3

Řádek 6 - Řádek 1 → Řádek 6
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-b-2c-d-e-f = -45
-b-c-2d-e-f = -45
-b-c-d-2e-f = -45
-b-c-d-e-2f = -48

Řádek 3 - -1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-b-c-2d-e-f = -45
-b-c-d-2e-f = -45
-b-c-d-e-2f = -48

Řádek 4 - -1/-2 · Řádek 2 → Řádek 4
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-1.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-b-c-d-2e-f = -45
-b-c-d-e-2f = -48

Řádek 5 - -1/-2 · Řádek 2 → Řádek 5
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-1.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-0.5d-1.5e-0.5f = -22.5
-b-c-d-e-2f = -48

Řádek 6 - -1/-2 · Řádek 2 → Řádek 6
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-1.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-0.5d-1.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-0.5d-0.5e-1.5f = -25.5

Řádek 4 - -0.5/-1.5 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-0.5c-0.5d-1.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-0.5d-0.5e-1.5f = -25.5

Řádek 5 - -0.5/-1.5 · Řádek 3 → Řádek 5
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-0.333333d-1.333333e-0.333333f = -15
-0.5c-0.5d-0.5e-1.5f = -25.5

Řádek 6 - -0.5/-1.5 · Řádek 3 → Řádek 6
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-0.333333d-1.333333e-0.333333f = -15
-0.333333d-0.333333e-1.333333f = -18

Řádek 5 - -0.33333333/-1.33333333 · Řádek 4 → Řádek 5
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-1.25e-0.25f = -11.25
-0.333333d-0.333333e-1.333333f = -18

Řádek 6 - -0.33333333/-1.33333333 · Řádek 4 → Řádek 6
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-1.25e-0.25f = -11.25
-0.25e-1.25f = -14.25

Řádek 6 - -0.25/-1.25 · Řádek 5 → Řádek 6
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-1.25e-0.25f = -11.25
-1.2f = -12


f = -12/-1.2 = 10
e = -11.25+0.25f/-1.25 = -11.25+0.25 · 10/-1.25 = 7
d = -15+0.33333333333333e+0.33333333333333f/-1.33333333 = -15+0.33333333 · 7+0.33333333 · 10/-1.33333333 = 7
c = -22.5+0.5d+0.5e+0.5f/-1.5 = -22.5+0.5 · 7+0.5 · 7+0.5 · 10/-1.5 = 7
b = -45+c+d+e+f/-2 = -45+7+7+7+10/-2 = 7
a = 45-b-c-d-e-f = 45-7-7-7-7-10 = 7

a = 7
b = 7
c = 7
d = 7
e = 7
f = 10


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.