Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

a+b+c+d+f=30
a+d=30/3
b =4c
a=7
c+d=7

a+b+c+d+f=30
a+d=30/3
b =4·c
a=7
c+d=7

a+b+c+d+f = 30
3a+3d = 30
b-4c = 0
a = 7
c+d = 7

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a+3d = 30
a+b+c+d+f = 30
b-4c = 0
a = 7
c+d = 7

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a+3d = 30
b+c+f = 20
b-4c = 0
a = 7
c+d = 7

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a+3d = 30
b+c+f = 20
b-4c = 0
-d = -3
c+d = 7

Řádek 3 - Řádek 2 → Řádek 3
3a+3d = 30
b+c+f = 20
-5c-f = -20
-d = -3
c+d = 7

Řádek 5 - 1/-5 · Řádek 3 → Řádek 5
3a+3d = 30
b+c+f = 20
-5c-f = -20
-d = -3
d-0.2f = 3

Řádek 5 + Řádek 4 → Řádek 5
3a+3d = 30
b+c+f = 20
-5c-f = -20
-d = -3
-0.2f = 0


f = 0/-0.2 = -0
d = -3/-1 = 3
c = -20+f/-5 = -20/-5 = 4
b = 20-c-f = 20-4 = 16
a = 30-3d/3 = 30-3 · 3/3 = 7

a = 7
b = 16
c = 4
d = 3
f = -0


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.