Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c+d=48 a-3 = b+3 b+3 = 3c 3c = d/3

Řešení:

a+b+c+d=48
a-3 =b+3
b+3 =3c
3c =d/3

a+b+c+d=48
a-3 =b+3
b+3 =3·c
3·c =d/3

a+b+c+d = 48
a-b = 6
b-3c = -3
9c-d = 0

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+d = 48
-2b-c-d = -42
b-3c = -3
9c-d = 0

Řádek 3 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c+d = 48
-2b-c-d = -42
-3.5c-0.5d = -24
9c-d = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
a+b+c+d = 48
-2b-c-d = -42
9c-d = 0
-3.5c-0.5d = -24

Řádek 4 - -3.5/9 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+d = 48
-2b-c-d = -42
9c-d = 0
-0.8889d = -24


d = -24/-0.88888889 = 27
c = 0+d/9 = 0+27/9 = 3
b = -42+c+d/-2 = -42+3+27/-2 = 6
a = 48-b-c-d = 48-6-3-27 = 12

a = 12
b = 6
c = 3
d = 27


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.