Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

a+b+c+d=925
b=2a
c =35+b
d =a-10

a+b+c+d=925
b=2·a
c =35+b
d =a-10

a+b+c+d = 925
2a-b = 0
b-c = -35
a-d = 10

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
2a-b = 0
a+b+c+d = 925
b-c = -35
a-d = 10

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a-b = 0
1.5b+c+d = 925
b-c = -35
a-d = 10

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2a-b = 0
1.5b+c+d = 925
b-c = -35
0.5b-d = 10

Řádek 3 - 1/1.5 · Řádek 2 → Řádek 3
2a-b = 0
1.5b+c+d = 925
-1.6667c-0.6667d = -651.6667
0.5b-d = 10

Řádek 4 - 0.5/1.5 · Řádek 2 → Řádek 4
2a-b = 0
1.5b+c+d = 925
-1.6667c-0.6667d = -651.6667
-0.3333c-1.3333d = -298.3333

Řádek 4 - -0.33333333/-1.66666667 · Řádek 3 → Řádek 4
2a-b = 0
1.5b+c+d = 925
-1.6667c-0.6667d = -651.6667
-1.2d = -168


d = -168/-1.2 = 140
c = -651.66666667+0.66666666666667d/-1.66666667 = -651.66666667+0.66666667 · 140/-1.66666667 = 335
b = 925-c-d/1.5 = 925-335-140/1.5 = 300
a = 0+b/2 = 0+300/2 = 150

a = 150
b = 300
c = 335
d = 140


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.