Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c+d = x a = x/5 b = a + a/2 c = 13000 + b d = b/2

Řešení:

a+b+c+d =x
a =x/5
b =a + a/2
c =13000 + b
d =b/2

a+b+c+d-x = 0
5a-x = 0
3a-2b = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
5a-x = 0
a+b+c+d-x = 0
3a-2b = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Řádek 2 - 1/5 · Řádek 1 → Řádek 2
5a-x = 0
b+c+d-0.8x = 0
3a-2b = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Řádek 3 - 3/5 · Řádek 1 → Řádek 3
5a-x = 0
b+c+d-0.8x = 0
-2b+0.6x = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
b+c+d-0.8x = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Řádek 3 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Řádek 4 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 4
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
-c+0.3x = -13000
b-2d = 0

Řádek 5 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 5
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
-c+0.3x = -13000
-2d+0.3x = 0

Řádek 4 + Řádek 3 → Řádek 4
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
d-0.2x = -13000
-2d+0.3x = 0

Pivot: Řádek 4 ↔ Řádek 5
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
-2d+0.3x = 0
d-0.2x = -13000

Řádek 5 - 1/-2 · Řádek 4 → Řádek 5
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
-2d+0.3x = 0
-0.05x = -13000


x = -13000/-0.05 = 260000
d = 0-0.3x/-2 = 0-0.3 · 260000/-2 = 39000
c = 0-d+0.5x = 0-39000+0.5 · 260000 = 91000
b = 0-0.6x/-2 = 0-0.6 · 260000/-2 = 78000
a = 0+x/5 = 0+260000/5 = 52000

a = 52000
b = 78000
c = 91000
d = 39000
x = 260000


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.