Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c=1780 a=b-b/3 c=100+a

Řešení:

a+b+c=1780
a=b-b/3
c=100+a

a+b+c = 1780
3a-2b = 0
a-c = -100

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a-2b = 0
a+b+c = 1780
a-c = -100

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a-2b = 0
1.667b+c = 1780
a-c = -100

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a-2b = 0
1.667b+c = 1780
0.667b-c = -100

Řádek 3 - 0.66666667/1.66666667 · Řádek 2 → Řádek 3
3a-2b = 0
1.667b+c = 1780
-1.4c = -812


c = -812/-1.4 = 580
b = 1780-c/1.66666667 = 1780-580/1.66666667 = 720
a = 0+2b/3 = 0+2 · 720/3 = 480

a = 480
b = 720
c = 580


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.