Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

a+b+c=64.9
a=4/5·b
c=7/3·a

a+b+c = 64.9
5a-4b = 0
7a-3c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
7a-3c = 0
5a-4b = 0
a+b+c = 64.9

Řádek 2 - 5/7 · Řádek 1 → Řádek 2
7a-3c = 0
-4b+2.143c = 0
a+b+c = 64.9

Řádek 3 - 1/7 · Řádek 1 → Řádek 3
7a-3c = 0
-4b+2.143c = 0
b+1.429c = 64.9

Řádek 3 - 1/-4 · Řádek 2 → Řádek 3
7a-3c = 0
-4b+2.143c = 0
1.964c = 64.9


c = 64.9/1.96428571 = 33.04
b = 0-2.1428571428571c/-4 = 0-2.14285714 · 33.04/-4 = 17.7
a = 0+3c/7 = 0+3 · 33.04/7 = 14.16

a = 354/25 = 14.16
b = 177/10 = 17.7
c = 826/25 = 33.04


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.