Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c = 15 a*15 = b*12 b*12 = c*10

Řešení:

a+b+c =15
a·15 =b·12
b·12 =c·10

a+b+c = 15
15a-12b = 0
12b-10c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
15a-12b = 0
a+b+c = 15
12b-10c = 0

Řádek 2 - 1/15 · Řádek 1 → Řádek 2
15a-12b = 0
1.8b+c = 15
12b-10c = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
15a-12b = 0
12b-10c = 0
1.8b+c = 15

Řádek 3 - 1.8/12 · Řádek 2 → Řádek 3
15a-12b = 0
12b-10c = 0
2.5c = 15


c = 15/2.5 = 6
b = 0+10c/12 = 0+10 · 6/12 = 5
a = 0+12b/15 = 0+12 · 5/15 = 4

a = 4
b = 5
c = 6


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.