Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c = 4 a = b/2 c = 7a

Řešení:

a+b+c =4
a =b/2
c =7a

a+b+c =4
a =b/2
c =7·a

a+b+c = 4
2a-b = 0
7a-c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
7a-c = 0
2a-b = 0
a+b+c = 4

Řádek 2 - 2/7 · Řádek 1 → Řádek 2
7a-c = 0
-b+0.286c = 0
a+b+c = 4

Řádek 3 - 1/7 · Řádek 1 → Řádek 3
7a-c = 0
-b+0.286c = 0
b+1.143c = 4

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
7a-c = 0
-b+0.286c = 0
1.429c = 4


c = 4/1.42857143 = 2.8
b = 0-0.28571428571429c/-1 = 0-0.28571429 · 2.8/-1 = 0.8
a = 0+c/7 = 0+2.8/7 = 0.4

a = 2/5 = 0.4
b = 4/5 = 0.8
c = 14/5 = 2.8


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.