Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c = 8 a = b/2 c = 7a

Řešení:

a+b+c =8
a =b/2
c =7a

a+b+c =8
a =b/2
c =7·a

a+b+c = 8
2a-b = 0
7a-c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
7a-c = 0
2a-b = 0
a+b+c = 8

Řádek 2 - 2/7 · Řádek 1 → Řádek 2
7a-c = 0
-b+0.286c = 0
a+b+c = 8

Řádek 3 - 1/7 · Řádek 1 → Řádek 3
7a-c = 0
-b+0.286c = 0
b+1.143c = 8

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
7a-c = 0
-b+0.286c = 0
1.429c = 8


c = 8/1.42857143 = 5.6
b = 0-0.28571428571429c/-1 = 0-0.28571429 · 5.6/-1 = 1.6
a = 0+c/7 = 0+5.6/7 = 0.8

a = 4/5 = 0.8
b = 8/5 = 1.6
c = 28/5 = 5.6


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.