Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a=1 a+b = 5/3*(c+d) a = 1/2*b c = 1/8 * d

Řešení:

a=1
a+b =5/3·(c+d)
a =1/2·b
c =1/8 · d

a = 1
3a+3b-5c-5d = 0
2a-b = 0
8c-d = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a+3b-5c-5d = 0
a = 1
2a-b = 0
8c-d = 0

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a+3b-5c-5d = 0
-b+1.6667c+1.6667d = 1
2a-b = 0
8c-d = 0

Řádek 3 - 2/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a+3b-5c-5d = 0
-b+1.6667c+1.6667d = 1
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
8c-d = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
-b+1.6667c+1.6667d = 1
8c-d = 0

Řádek 3 - -1/-3 · Řádek 2 → Řádek 3
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
0.5556c+0.5556d = 1
8c-d = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
8c-d = 0
0.5556c+0.5556d = 1

Řádek 4 - 0.55555556/8 · Řádek 3 → Řádek 4
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
8c-d = 0
0.625d = 1


d = 1/0.625 = 1.6
c = 0+d/8 = 0+1.6/8 = 0.2
b = 0-3.3333333333333c-3.3333333333333d/-3 = 0-3.33333333 · 0.2-3.33333333 · 1.6/-3 = 2
a = 0-3b+5c+5d/3 = 0-3 · 2+5 · 0.2+5 · 1.6/3 = 1

a = 1
b = 2
c = 1/5 = 0.2
d = 8/5 = 1.6


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.