Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a + b + c = s a = 30/100 s b = 3/5 * (s-a) c = 35

Řešení:

a + b + c =s
a =30/100 s
b =3/5 · (s-a)
c =35

a + b + c =s
a =30/100·s
b =3/5 · (s-a)
c =35

a+b+c-s = 0
100a-30s = 0
3a+5b-3s = 0
c = 35

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
100a-30s = 0
a+b+c-s = 0
3a+5b-3s = 0
c = 35

Řádek 2 - 1/100 · Řádek 1 → Řádek 2
100a-30s = 0
b+c-0.7s = 0
3a+5b-3s = 0
c = 35

Řádek 3 - 3/100 · Řádek 1 → Řádek 3
100a-30s = 0
b+c-0.7s = 0
5b-2.1s = 0
c = 35

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
100a-30s = 0
5b-2.1s = 0
b+c-0.7s = 0
c = 35

Řádek 3 - 1/5 · Řádek 2 → Řádek 3
100a-30s = 0
5b-2.1s = 0
c-0.28s = 0
c = 35

Řádek 4 - Řádek 3 → Řádek 4
100a-30s = 0
5b-2.1s = 0
c-0.28s = 0
0.28s = 35


s = 35/0.28 = 125
c = 0+0.28s = 0+0.28 · 125 = 35
b = 0+2.1s/5 = 0+2.1 · 125/5 = 52.5
a = 0+30s/100 = 0+30 · 125/100 = 37.5

a = 75/2 = 37.5
b = 105/2 = 52.5
c = 35
s = 125


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.