Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a = 2/5 t b = a-5 b = 3/8 t x = t - a - b

Řešení:

a =2/5 t
b =a-5
b =3/8 t
x =t - a - b

a =2/5·t
b =a-5
b =3/8·t
x =t - a - b

5a-2t = 0
a-b = 5
8b-3t = 0
a+b-t+x = 0

Řádek 2 - 1/5 · Řádek 1 → Řádek 2
5a-2t = 0
-b+0.4t = 5
8b-3t = 0
a+b-t+x = 0

Řádek 4 - 1/5 · Řádek 1 → Řádek 4
5a-2t = 0
-b+0.4t = 5
8b-3t = 0
b-0.6t+x = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-b+0.4t = 5
b-0.6t+x = 0

Řádek 3 - -1/8 · Řádek 2 → Řádek 3
5a-2t = 0
8b-3t = 0
0.025t = 5
b-0.6t+x = 0

Řádek 4 - 1/8 · Řádek 2 → Řádek 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
0.025t = 5
-0.225t+x = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-0.225t+x = 0
0.025t = 5

Řádek 4 - 0.025/-0.225 · Řádek 3 → Řádek 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-0.225t+x = 0
0.1111x = 5


x = 5/0.11111111 = 45
t = 0-x/-0.225 = 0-45/-0.225 = 200
b = 0+3t/8 = 0+3 · 200/8 = 75
a = 0+2t/5 = 0+2 · 200/5 = 80

a = 80
b = 75
t = 200
x = 45


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.