Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

h+p+k+s=40 3k = h s-8=h+p h-h/4+3(h/4)+p+k+s=46

Řešení:

h+p+k+s=40
3k =h
s-8=h+p
h-h/4+3(h/4)+p+k+s=46

h+p+k+s=40
3·k =h
s-8=h+p
h-h/4+3·(h/4)+p+k+s=46

h+k+p+s = 40
h-3k = 0
h+p-s = -8
6h+4k+4p+4s = 184

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 4
6h+4k+4p+4s = 184
h-3k = 0
h+p-s = -8
h+k+p+s = 40

Řádek 2 - 1/6 · Řádek 1 → Řádek 2
6h+4k+4p+4s = 184
-3.6667k-0.6667p-0.6667s = -30.6667
h+p-s = -8
h+k+p+s = 40

Řádek 3 - 1/6 · Řádek 1 → Řádek 3
6h+4k+4p+4s = 184
-3.6667k-0.6667p-0.6667s = -30.6667
-0.6667k+0.3333p-1.6667s = -38.6667
h+k+p+s = 40

Řádek 4 - 1/6 · Řádek 1 → Řádek 4
6h+4k+4p+4s = 184
-3.6667k-0.6667p-0.6667s = -30.6667
-0.6667k+0.3333p-1.6667s = -38.6667
0.3333k+0.3333p+0.3333s = 9.3333

Řádek 3 - -0.66666667/-3.66666667 · Řádek 2 → Řádek 3
6h+4k+4p+4s = 184
-3.6667k-0.6667p-0.6667s = -30.6667
0.4545p-1.5455s = -33.0909
0.3333k+0.3333p+0.3333s = 9.3333

Řádek 4 - 0.33333333/-3.66666667 · Řádek 2 → Řádek 4
6h+4k+4p+4s = 184
-3.6667k-0.6667p-0.6667s = -30.6667
0.4545p-1.5455s = -33.0909
0.2727p+0.2727s = 6.5455

Řádek 4 - 0.27272727/0.45454545 · Řádek 3 → Řádek 4
6h+4k+4p+4s = 184
-3.6667k-0.6667p-0.6667s = -30.6667
0.4545p-1.5455s = -33.0909
1.2s = 26.4


s = 26.4/1.2 = 22
p = -33.09090909+1.5454545454545s/0.45454545 = -33.09090909+1.54545455 · 22/0.45454545 = 2
k = -30.66666667+0.66666666666667p+0.66666666666667s/-3.66666667 = -30.66666667+0.66666667 · 2+0.66666667 · 22/-3.66666667 = 4
h = 184-4k-4p-4s/6 = 184-4 · 4-4 · 2-4 · 22/6 = 12

h = 12
k = 4
p = 2
s = 22


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.