Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

n =45000
a+b+c+d=n
a =1/3 · n
b =(n - a)/3
c =2/5 · (n - a - b)

n = 45000
a+b+c+d-n = 0
3a-n = 0
a+3b-n = 0
2a+2b+5c-2n = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
3a-n = 0
a+b+c+d-n = 0
n = 45000
a+3b-n = 0
2a+2b+5c-2n = 0

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a-n = 0
b+c+d-0.66667n = 0
n = 45000
a+3b-n = 0
2a+2b+5c-2n = 0

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a-n = 0
b+c+d-0.66667n = 0
n = 45000
3b-0.66667n = 0
2a+2b+5c-2n = 0

Řádek 5 - 2/3 · Řádek 1 → Řádek 5
3a-n = 0
b+c+d-0.66667n = 0
n = 45000
3b-0.66667n = 0
2b+5c-1.33333n = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
3a-n = 0
3b-0.66667n = 0
n = 45000
b+c+d-0.66667n = 0
2b+5c-1.33333n = 0

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 2 → Řádek 4
3a-n = 0
3b-0.66667n = 0
n = 45000
c+d-0.44444n = 0
2b+5c-1.33333n = 0

Řádek 5 - 2/3 · Řádek 2 → Řádek 5
3a-n = 0
3b-0.66667n = 0
n = 45000
c+d-0.44444n = 0
5c-0.88889n = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 5
3a-n = 0
3b-0.66667n = 0
5c-0.88889n = 0
c+d-0.44444n = 0
n = 45000

Řádek 4 - 1/5 · Řádek 3 → Řádek 4
3a-n = 0
3b-0.66667n = 0
5c-0.88889n = 0
d-0.26667n = 0
n = 45000


n = 45000/1 = 45000
d = 0+0.26666666666667n = 0+0.26666667 · 45000 = 12000
c = 0+0.88888888888889n/5 = 0+0.88888889 · 45000/5 = 8000
b = 0+0.66666666666667n/3 = 0+0.66666667 · 45000/3 = 10000
a = 0+n/3 = 0+45000/3 = 15000

a = 15000
b = 10000
c = 8000
d = 12000
n = 45000


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.