Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

s =8
d =s - s/2
k =5 m
k+m=3s
x =s+d+k+m

s =8
d =s - s/2
k =5·m
k+m=3·s
x =s+d+k+m

s = 8
2d-s = 0
k-5m = 0
k+m-3s = 0
d+k+m+s-x = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
2d-s = 0
s = 8
k-5m = 0
k+m-3s = 0
d+k+m+s-x = 0

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 5
2d-s = 0
s = 8
k-5m = 0
k+m-3s = 0
k+m+1.5s-x = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
2d-s = 0
k-5m = 0
s = 8
k+m-3s = 0
k+m+1.5s-x = 0

Řádek 4 - Řádek 2 → Řádek 4
2d-s = 0
k-5m = 0
s = 8
6m-3s = 0
k+m+1.5s-x = 0

Řádek 5 - Řádek 2 → Řádek 5
2d-s = 0
k-5m = 0
s = 8
6m-3s = 0
6m+1.5s-x = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
2d-s = 0
k-5m = 0
6m-3s = 0
s = 8
6m+1.5s-x = 0

Řádek 5 - Řádek 3 → Řádek 5
2d-s = 0
k-5m = 0
6m-3s = 0
s = 8
4.5s-x = 0

Pivot: Řádek 4 ↔ Řádek 5
2d-s = 0
k-5m = 0
6m-3s = 0
4.5s-x = 0
s = 8

Řádek 5 - 1/4.5 · Řádek 4 → Řádek 5
2d-s = 0
k-5m = 0
6m-3s = 0
4.5s-x = 0
0.22222x = 8


x = 8/0.22222222 = 36
s = 0+x/4.5 = 0+36/4.5 = 8
m = 0+3s/6 = 0+3 · 8/6 = 4
k = 0+5m = 0+5 · 4 = 20
d = 0+s/2 = 0+8/2 = 4

d = 4
k = 20
m = 4
s = 8
x = 36


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.