Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x+y+z=11.5 x/3+y/4+z/5 = 2+54/60 x/5+y/4+z/3 = 3+6/60

Řešení:

x+y+z=11.5
x/3+y/4+z/5 =2+54/60
x/5+y/4+z/3 =3+6/60

x+y+z = 11.5
20x+15y+12z = 174
12x+15y+20z = 186

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
20x+15y+12z = 174
x+y+z = 11.5
12x+15y+20z = 186

Řádek 2 - 1/20 · Řádek 1 → Řádek 2
20x+15y+12z = 174
0.25y+0.4z = 2.8
12x+15y+20z = 186

Řádek 3 - 12/20 · Řádek 1 → Řádek 3
20x+15y+12z = 174
0.25y+0.4z = 2.8
6y+12.8z = 81.6

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
20x+15y+12z = 174
6y+12.8z = 81.6
0.25y+0.4z = 2.8

Řádek 3 - 0.25/6 · Řádek 2 → Řádek 3
20x+15y+12z = 174
6y+12.8z = 81.6
-0.133z = -0.6


z = -0.6/-0.13333333 = 4.5
y = 81.6-12.8z/6 = 81.6-12.8 · 4.5/6 = 4
x = 174-15y-12z/20 = 174-15 · 4-12 · 4.5/20 = 3

x = 3
y = 4
z = 9/2 = 4.5


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.