Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x+y+z=480 x = 40+y z = (x+y)/2-60

Řešení:

x+y+z=480
x =40+y
z =(x+y)/2-60

x+y+z = 480
x-y = 40
x+y-2z = 120

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
x+y+z = 480
-2y-z = -440
x+y-2z = 120

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
x+y+z = 480
-2y-z = -440
-3z = -360


z = -360/-3 = 120
y = -440+z/-2 = -440+120/-2 = 160
x = 480-y-z = 480-160-120 = 200

x = 200
y = 160
z = 120


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.