Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x+y+z=9 x/4+y/5+z/6 = (3+41/60) / 2 x/6+y/5+z/4 = (3+41/60) / 2

Řešení:

x+y+z=9
x/4+y/5+z/6 =(3+41/60) / 2
x/6+y/5+z/4 =(3+41/60) / 2

x+y+z = 9
15x+12y+10z = 110.5
10x+12y+15z = 110.5

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
15x+12y+10z = 110.5
x+y+z = 9
10x+12y+15z = 110.5

Řádek 2 - 1/15 · Řádek 1 → Řádek 2
15x+12y+10z = 110.5
0.2y+0.333z = 1.633
10x+12y+15z = 110.5

Řádek 3 - 10/15 · Řádek 1 → Řádek 3
15x+12y+10z = 110.5
0.2y+0.333z = 1.633
4y+8.333z = 36.833

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
15x+12y+10z = 110.5
4y+8.333z = 36.833
0.2y+0.333z = 1.633

Řádek 3 - 0.2/4 · Řádek 2 → Řádek 3
15x+12y+10z = 110.5
4y+8.333z = 36.833
-0.083z = -0.208


z = -0.20833333/-0.08333333 = 2.5
y = 36.83333333-8.3333333333333z/4 = 36.83333333-8.33333333 · 2.5/4 = 4
x = 110.5-12y-10z/15 = 110.5-12 · 4-10 · 2.5/15 = 2.5

x = 5/2 = 2.5
y = 4
z = 5/2 = 2.5


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.