Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x = 78a x = 82b 2x = 81(a+b-5/60)

Řešení:

x =78a
x =82b
2x =81(a+b-5/60)

x =78·a
x =82·b
2·x =81·(a+b-5/60)

78a-x = 0
82b-x = 0
4860a+4860b-120x = 405

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
4860a+4860b-120x = 405
82b-x = 0
78a-x = 0

Řádek 3 - 78/4860 · Řádek 1 → Řádek 3
4860a+4860b-120x = 405
82b-x = 0
-78b+0.926x = -6.5

Řádek 3 - -78/82 · Řádek 2 → Řádek 3
4860a+4860b-120x = 405
82b-x = 0
-0.025x = -6.5


x = -6.5/-0.02529359 = 256.98214286
b = 0+x/82 = 0+256.98214286/82 = 3.13392857
a = 405-4860b+120x/4860 = 405-4860 · 3.13392857+120 · 256.98214286/4860 = 3.29464286

a = 369/112 ≐ 3.294643
b = 351/112 ≐ 3.133929
x = 14391/56 ≐ 256.982143


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.