Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

y+z =156; 7 x = 8 y; 6 y = 7 z

Řešení:

y+z =156; 7 x =8 y; 6 y =7 z

y+z =156
7·x =8·y
6·y =7·z

y+z = 156
7x-8y = 0
6y-7z = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
7x-8y = 0
y+z = 156
6y-7z = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
7x-8y = 0
6y-7z = 0
y+z = 156

Řádek 3 - 1/6 · Řádek 2 → Řádek 3
7x-8y = 0
6y-7z = 0
2.167z = 156


z = 156/2.16666667 = 72
y = 0+7z/6 = 0+7 · 72/6 = 84
x = 0+8y/7 = 0+8 · 84/7 = 96

x = 96
y = 84
z = 72


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.