Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek

Prosím zadejte strany trojúhelníku:


Tupouhlý různostranný trojúhelník.

Strany: a = 197   b = 208   c = 299

Obsah trojúhelníku: S = 20405.92985503
Obvod trojúhelníku: o = 704
Semiperimeter (poloobvod): s = 352

Úhel ∠ A = α = 41.01224937709° = 41°45″ = 0.71658030508 rad
Úhel ∠ B = β = 43.85773690016° = 43°51'27″ = 0.76554554903 rad
Úhel ∠ C = γ = 95.13301372275° = 95°7'49″ = 1.66603341125 rad

Výška trojúhelníku: va = 207.1676787313
Výška trojúhelníku: vb = 196.2110851445
Výška trojúhelníku: vc = 136.4954505353

Těžnice: ta = 237.9711111692
Těžnice: tb = 230.8444103238
Těžnice: tc = 136.6987659087

Poloměr vepsané kružnice: r = 57.9711387927
Poloměr opsané kružnice: R = 150.1011280246

Souřadnice vrcholů: A[299; 0] B[0; 0] C[142.0550167224; 136.4954505353]
Těžiště: T[147.0176722408; 45.49881684511]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[149.5; -13.42217856994]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[144; 57.9711387927]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 138.9887506229° = 138°59'15″ = 0.71658030508 rad
∠ B' = β' = 136.1432630998° = 136°8'33″ = 0.76554554903 rad
∠ C' = γ' = 84.87698627725° = 84°52'11″ = 1.66603341125 rad

Vypočítat další trojúhelník




Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran SSS.

a = 197 ; ; b = 208 ; ; c = 299 ; ;

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a+b+c = 197+208+299 = 704 ; ;

2. Poloviční obvod trojúhelníku

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 704 }{ 2 } = 352 ; ;

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 352 * (352-197)(352-208)(352-299) } ; ; S = sqrt{ 416401920 } = 20405.93 ; ;

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 20405.93 }{ 197 } = 207.17 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 20405.93 }{ 208 } = 196.21 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 20405.93 }{ 299 } = 136.49 ; ;

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 208**2+299**2-197**2 }{ 2 * 208 * 299 } ) = 41° 45" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 197**2+299**2-208**2 }{ 2 * 197 * 299 } ) = 43° 51'27" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 41° 45" - 43° 51'27" = 95° 7'49" ; ;

6. Poloměr vepsané kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 20405.93 }{ 352 } = 57.97 ; ;

7. Poloměr opsané kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 197 }{ 2 * sin 41° 45" } = 150.1 ; ;

8. Výpočet těžnic

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 208**2+2 * 299**2 - 197**2 } }{ 2 } = 237.971 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 299**2+2 * 197**2 - 208**2 } }{ 2 } = 230.844 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 208**2+2 * 197**2 - 299**2 } }{ 2 } = 136.698 ; ;
Vypočítat další trojúhelník