Výpočet trojúhelníku - výsledek

Prosím zadejte co o trojúhelníku víte:
Definice symbolů ABC trojúhelníku

Zadané strana a, b a c.

Tupouhlý různostranný trojúhelník.

Strany: a = 29   b = 39   c = 54

Obsah trojúhelníku: S = 548.2777302102
Obvod trojúhelníku: o = 122
Semiperimeter (poloobvod): s = 61

Úhel ∠ A = α = 31.37879560502° = 31°22'41″ = 0.54876486456 rad
Úhel ∠ B = β = 44.4455174095° = 44°26'43″ = 0.77657146246 rad
Úhel ∠ C = γ = 104.1776869855° = 104°10'37″ = 1.81882293834 rad

Výška trojúhelníku: va = 37.81222277312
Výška trojúhelníku: vb = 28.11767847232
Výška trojúhelníku: vc = 20.30765667445

Těžnice: ta = 44.81435024295
Těžnice: tb = 38.70772344659
Těžnice: tc = 21.26602916255

Poloměr vepsané kružnice: r = 8.98881524935
Poloměr opsané kružnice: R = 27.84881344047

Souřadnice vrcholů: A[54; 0] B[0; 0] C[20.70437037037; 20.30765667445]
Těžiště: T[24.90112345679; 6.76988555815]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[27; -6.82204537844]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[22; 8.98881524935]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 148.622204395° = 148°37'19″ = 0.54876486456 rad
∠ B' = β' = 135.5554825905° = 135°33'17″ = 0.77657146246 rad
∠ C' = γ' = 75.82331301452° = 75°49'23″ = 1.81882293834 rad

Vypočítat další trojúhelník




Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran SSS.

a = 29 ; ; b = 39 ; ; c = 54 ; ;

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a+b+c = 29+39+54 = 122 ; ;

2. Poloviční obvod trojúhelníku

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 122 }{ 2 } = 61 ; ;

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronové vzorce

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 61 * (61-29)(61-39)(61-54) } ; ; S = sqrt{ 300608 } = 548.28 ; ;

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 548.28 }{ 29 } = 37.81 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 548.28 }{ 39 } = 28.12 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 548.28 }{ 54 } = 20.31 ; ;

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 29**2-39**2-54**2 }{ 2 * 39 * 54 } ) = 31° 22'41" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 39**2-29**2-54**2 }{ 2 * 29 * 54 } ) = 44° 26'43" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 54**2-29**2-39**2 }{ 2 * 39 * 29 } ) = 104° 10'37" ; ;

6. Poloměr vepsané kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 548.28 }{ 61 } = 8.99 ; ;

7. Poloměr opsané kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 29 }{ 2 * sin 31° 22'41" } = 27.85 ; ;