Rovnostranný trojúhelník kalkulačka - výsledek

Prosím zadejte jednu vlastnost rovnostranného trojúhelníku

Znám symboly: a, v, S, o, r, R


Zadané strana a, b a c (jako rovnostranný trojúhelník).

Rovnostranný trojúhelník.

Strany: a = 23   b = 23   c = 23

Obsah trojúhelníku: S = 229.0643719301
Obvod trojúhelníku: o = 69
Semiperimeter (poloobvod): s = 34.5

Úhel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Úhel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Úhel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Výška trojúhelníku: va = 19.9198584287
Výška trojúhelníku: vb = 19.9198584287
Výška trojúhelníku: vc = 19.9198584287

Těžnice: ta = 19.9198584287
Těžnice: tb = 19.9198584287
Těžnice: tc = 19.9198584287

Poloměr vepsané kružnice: r = 6.64395280957
Poloměr opsané kružnice: R = 13.27990561914

Souřadnice vrcholů: A[23; 0] B[0; 0] C[11.5; 19.9198584287]
Těžiště: T[11.5; 6.64395280957]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[11.5; 6.64395280957]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[11.5; 6.64395280957]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Vypočítat další trojúhelník




Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

1. Zadané vstupní údaje: strana a b c (jako rovnostranný trojúhelník)

a = 23 ; ; b = 23 ; ; c = 23 ; ;

2. Z vypočítáme b,c:

b = c = a = 23 ; ;


Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran SSS.

a = 23 ; ; b = 23 ; ; c = 23 ; ; : č. 1

3. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a+b+c = 23+23+23 = 69 ; ;

4. Poloviční obvod trojúhelníku

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 69 }{ 2 } = 34.5 ; ;

5. Obsah trojúhelníku pomocí Heronové vzorce

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 34.5 * (34.5-23)(34.5-23)(34.5-23) } ; ; S = sqrt{ 52470.19 } = 229.06 ; ;

6. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 229.06 }{ 23 } = 19.92 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 229.06 }{ 23 } = 19.92 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 229.06 }{ 23 } = 19.92 ; ;

7. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2-23**2-23**2 }{ 2 * 23 * 23 } ) = 60° ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 23**2-23**2-23**2 }{ 2 * 23 * 23 } ) = 60° ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 23**2-23**2-23**2 }{ 2 * 23 * 23 } ) = 60° ; ;

8. Poloměr vepsané kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 229.06 }{ 34.5 } = 6.64 ; ;

9. Poloměr opsané kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 23 }{ 2 * sin 60° } = 13.28 ; ;