Rovnostranný trojúhelník kalkulačka (S) - výsledek

Prosím zadejte jednu vlastnost rovnostranného trojúhelníku

Znám symboly: a, v, S, o, r, R


Zadané obsah S.

Rovnostranný trojúhelník.

Strany: a = 10.74656993182   b = 10.74656993182   c = 10.74656993182

Obsah trojúhelníku: S = 50
Obvod trojúhelníku: o = 32.23770979547
Semiperimeter (poloobvod): s = 16.11985489774

Úhel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Úhel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Úhel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Výška trojúhelníku: va = 9.3066048591
Výška trojúhelníku: vb = 9.3066048591
Výška trojúhelníku: vc = 9.3066048591

Těžnice: ta = 9.3066048591
Těžnice: tb = 9.3066048591
Těžnice: tc = 9.3066048591

Poloměr vepsané kružnice: r = 3.1022016197
Poloměr opsané kružnice: R = 6.2044032394

Souřadnice vrcholů: A[10.74656993182; 0] B[0; 0] C[5.37328496591; 9.3066048591]
Těžiště: T[5.37328496591; 3.1022016197]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[5.37328496591; 3.1022016197]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[5.37328496591; 3.1022016197]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Vypočítat další trojúhelník




Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

1. Zadané vstupní údaje: obsah S

S = 50 ; ;

2. Z obsahu S vypočítáme stranu a:

a = 4 S / sqrt{ 3 } = 4 * 50 / sqrt{ 3 } = 10.746 ; ;

3. Z strany a vypočítáme b,c:

b = c = a = 10.746 ; ;
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran SSS.

a = 10.75 ; ; b = 10.75 ; ; c = 10.75 ; ;

4. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a+b+c = 10.75+10.75+10.75 = 32.24 ; ;

5. Poloviční obvod trojúhelníku

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 32.24 }{ 2 } = 16.12 ; ;

6. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 16.12 * (16.12-10.75)(16.12-10.75)(16.12-10.75) } ; ; S = sqrt{ 2500 } = 50 ; ;

7. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 50 }{ 10.75 } = 9.31 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 50 }{ 10.75 } = 9.31 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 50 }{ 10.75 } = 9.31 ; ;

8. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 10.75**2+10.75**2-10.75**2 }{ 2 * 10.75 * 10.75 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10.75**2+10.75**2-10.75**2 }{ 2 * 10.75 * 10.75 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

9. Poloměr vepsané kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 50 }{ 16.12 } = 3.1 ; ;

10. Poloměr opsané kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10.75 }{ 2 * sin 60° } = 6.2 ; ;

11. Výpočet těžnic

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.75**2+2 * 10.75**2 - 10.75**2 } }{ 2 } = 9.306 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.75**2+2 * 10.75**2 - 10.75**2 } }{ 2 } = 9.306 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.75**2+2 * 10.75**2 - 10.75**2 } }{ 2 } = 9.306 ; ;
Vypočítat další trojúhelník