Rovnoramenný trojúhelník kalkulačka (a,b)

Prosím zadejte dvě vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku

Znám symboly: a, b, v, S, o, A, B, C, r, R


Zadané strana a a b.

Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.

Strany: a = 13   b = 13   c = 10

Obsah trojúhelníku: S = 60
Obvod trojúhelníku: o = 36
Semiperimeter (poloobvod): s = 18

Úhel ∠ A = α = 67.3880135052° = 67°22'49″ = 1.17660052071 rad
Úhel ∠ B = β = 67.3880135052° = 67°22'49″ = 1.17660052071 rad
Úhel ∠ C = γ = 45.24397298961° = 45°14'23″ = 0.79895822394 rad

Výška trojúhelníku: va = 9.23107692308
Výška trojúhelníku: vb = 9.23107692308
Výška trojúhelníku: vc = 12

Těžnice: ta = 9.60546863561
Těžnice: tb = 9.60546863561
Těžnice: tc = 12

Poloměr vepsané kružnice: r = 3.33333333333
Poloměr opsané kružnice: R = 7.04216666667

Souřadnice vrcholů: A[10; 0] B[0; 0] C[5; 12]
Těžiště: T[5; 4]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[5; 4.95883333333]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[5; 3.33333333333]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 112.6219864948° = 112°37'11″ = 1.17660052071 rad
∠ B' = β' = 112.6219864948° = 112°37'11″ = 1.17660052071 rad
∠ C' = γ' = 134.7660270104° = 134°45'37″ = 0.79895822394 rad

Vypočítat další trojúhelník




Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran SSS.

a = 13 ; ; b = 13 ; ; c = 10 ; ;

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a+b+c = 13+13+10 = 36 ; ;

2. Poloviční obvod trojúhelníku

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 36 }{ 2 } = 18 ; ;

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 18 * (18-13)(18-13)(18-10) } ; ; S = sqrt{ 3600 } = 60 ; ;

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 60 }{ 13 } = 9.23 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 60 }{ 13 } = 9.23 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 60 }{ 10 } = 12 ; ;

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 13**2+10**2-13**2 }{ 2 * 13 * 10 } ) = 67° 22'49" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+10**2-13**2 }{ 2 * 13 * 10 } ) = 67° 22'49" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 67° 22'49" - 67° 22'49" = 45° 14'23" ; ;

6. Poloměr vepsané kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 60 }{ 18 } = 3.33 ; ;

7. Poloměr opsané kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 67° 22'49" } = 7.04 ; ;

8. Výpočet těžnic

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13**2+2 * 10**2 - 13**2 } }{ 2 } = 9.605 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10**2+2 * 13**2 - 13**2 } }{ 2 } = 9.605 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13**2+2 * 13**2 - 10**2 } }{ 2 } = 12 ; ;
Vypočítat další trojúhelník