Pravoúhlý trojúhelník kalkulačka (c,h) - výsledek




Prosím zadejte dvě vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku

Znám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané přepona c a výška v.

Pravoúhlý různostranný trojúhelník.

Strany: a = 7,34985396971   b = 5,19660527634   c = 9

Obsah trojúhelníku: S = 19,09217
Obvod trojúhelníku: o = 21,54545924605
Semiperimeter (poloobvod): s = 10,77222962302

Úhel ∠ A = α = 54,73663873542° = 54°44'11″ = 0,955533018 rad
Úhel ∠ B = β = 35,26436126458° = 35°15'49″ = 0,61554661468 rad
Úhel ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojúhelníku: va = 5,19660527634
Výška trojúhelníku: vb = 7,34985396971
Výška trojúhelníku: vc = 4,24326

Těžnice: ta = 6,36439000023
Těžnice: tb = 7,79442784631
Těžnice: tc = 4,5

Úsek ca = 32,9998849244
Úsek cb = 66,0001150756

Poloměr vepsané kružnice: r = 1,77222962302
Poloměr opsané kružnice: R = 4,5

Souřadnice vrcholů: A[9; 0] B[0; 0] C[66,0001150756; 4,24326]
Těžiště: T[55,0000383585; 1,41442]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[4,5; 0]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[5,57662434669; 1,77222962302]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 125,26436126458° = 125°15'49″ = 0,955533018 rad
∠ B' = β' = 144,73663873542° = 144°44'11″ = 0,61554661468 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Výpočet trojúhelníku probíhá ve dvou fázích. První fáze je taková, že ze vstupních parametrů se snažíme vypočítat všechny tři strany trojúhelníku. První fáze probíhá různě pro různé zadané trojúhelníky. Druhá fáze je vlastně výpočet ostatních charakteristik trojúhelníku (z již vypočtených stran, proto SSS), jako jsou úhly, plocha, obvod, výšky, těžnice, poloměry kružnic atd. Některé vstupní vstupní údaje vedou i ke dvěm až třem správným řešením trojúhelníku (např. pokud je zadaný obsah trojúhelníku a dvě strany - výsledkem je typicky ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník).

1. Zadané vstupní údaje: přepona c a výška v

c=9 h=4,243

2. Z přepony c a výšky v vypočítáme a,b - Pythagorova věta, Euclidovy věty:

 c=c1+c2 h2=c1 c2  h2=c1 (cc1) h2=c1 cc12  c12c1 c+h2=0  c129 c1+18=0  c1=6 c2=3  a=c12+h2=62+4,2432=7,349 b=c22+h2=32+4,2432=5,196

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran SSS.
a=7,35 b=5,2 c=9

3. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=7,35+5,2+9=21,54

4. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=221,54=10,77

5. Obsah trojúhelníku

S=2ab=27,35 5,2=19,09

6. Výpočet výšek pravoúhlého trojúhelníku z jeho obsahu.

va=b=5,2  vb=a=7,35  S=2cvc   vc=c2 S=92 19,09=4,24

7. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku - základní použití sinus funkce

sinα=ca α=arcsin(ca)=arcsin(97,35)=54°4411" sinβ=cb β=arcsin(cb)=arcsin(95,2)=35°1549" γ=90°

8. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=10,7719,09=1,77

9. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=2c=29=4,5

10. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta2=b2+(a/2)2 ta=b2+(a/2)2=5,22+(7,35/2)2=6,364  tb2=a2+(b/2)2 tb=a2+(b/2)2=7,352+(5,2/2)2=7,794  tc=R=2c=29=4,5

Vypočítat další trojúhelník