Pravoúhlý trojúhelník kalkulačka (b,v) - výsledek
Zadané odvěsna b a výška v.
Pravoúhlý různostranný trojúhelník.
Strany: a = 11,54397349427 b = 17,3 c = 20,79655640113Obsah trojúhelníku: S = 99,81987072541
Obvod trojúhelníku: o = 49,6355298954
Semiperimeter (poloobvod): s = 24,8187649477
Úhel ∠ A = α = 33,70547429507° = 33°42'17″ = 0,5888258738 rad
Úhel ∠ B = β = 56,29552570493° = 56°17'43″ = 0,98325375888 rad
Úhel ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad
Výška trojúhelníku: va = 17,3
Výška trojúhelníku: vb = 11,54397349427
Výška trojúhelníku: vc = 9,6
Těžnice: ta = 18,23768136098
Těžnice: tb = 14,42217884656
Těžnice: tc = 10,39877820056
Úsek ca = 14,39220116731
Úsek cb = 6,40435523381
Poloměr vepsané kružnice: r = 4,02220854657
Poloměr opsané kružnice: R = 10,39877820056
Souřadnice vrcholů: A[20,79655640113; 0] B[0; 0] C[6,40435523381; 9,6]
Těžiště: T[9,06663721165; 3,2]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[10,39877820056; -0]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[7,5187649477; 4,02220854657]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 146,29552570493° = 146°17'43″ = 0,5888258738 rad
∠ B' = β' = 123,70547429507° = 123°42'17″ = 0,98325375888 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Výpočet trojúhelníku probíhá ve dvou fázích. První fáze je taková, že ze vstupních parametrů se snažíme vypočítat všechny tři strany trojúhelníku. První fáze probíhá různě pro různé zadané trojúhelníky. Druhá fáze je vlastně výpočet ostatních charakteristik trojúhelníku (z již vypočtených stran, proto SSS), jako jsou úhly, plocha, obvod, výšky, těžnice, poloměry kružnic atd. Některé vstupní vstupní údaje vedou i ke dvěm až třem správným řešením trojúhelníku (např. pokud je zadaný obsah trojúhelníku a dvě strany - výsledkem je typicky ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník).1. Zadané vstupní údaje: odvěsna b a výška v
b=17,3 h=9,6
2. Z výšky v a odvěsny b vypočítáme přeponu c - Euclidovy věty:
c12=b2−h2 c1=17,32−9,62=14,392 c1 c2=h2 c2=h2/c1=9,62/14,392=6,404 c=c1+c2=14,392+6,404=20,796
3. Z odvěsny b a přepony c vypočítáme odvěsnu a - Pythagorova věta:
c2=a2+b2 a=c2−b2=20,7962−17,32=11,54
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran SSS.
a=11,54 b=17,3 c=20,8
4. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=11,54+17,3+20,8=49,64
5. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=249,64=24,82
6. Obsah trojúhelníku
S=2ab=211,54⋅ 17,3=99,82
7. Výpočet výšek pravoúhlého trojúhelníku z jeho obsahu.
va=b=17,3 vb=a=11,54 S=2cvc vc=c2 S=20,82⋅ 99,82=9,6
8. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku - základní použití sinus funkce
sinα=ca α=arcsin(ca)=arcsin(20,811,54)=33°42′17" sinβ=cb β=arcsin(cb)=arcsin(20,817,3)=56°17′43" γ=90°
9. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=24,8299,82=4,02
10. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=2c=220,8=10,4
11. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta2=b2+(a/2)2 ta=b2+(a/2)2=17,32+(11,54/2)2=18,237 tb2=a2+(b/2)2 tb=a2+(b/2)2=11,542+(17,3/2)2=14,422 tc=R=2c=220,8=10,398
Vypočítat další trojúhelník