Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek




Prosím zadejte tři strany trojúhelníku:


Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.

Strany: a = 10   b = 10   c = 8

Obsah trojúhelníku: S = 36,66106055596
Obvod trojúhelníku: o = 28
Semiperimeter (poloobvod): s = 14

Úhel ∠ A = α = 66,42218215218° = 66°25'19″ = 1,15992794807 rad
Úhel ∠ B = β = 66,42218215218° = 66°25'19″ = 1,15992794807 rad
Úhel ∠ C = γ = 47,15663569564° = 47°9'23″ = 0,82330336921 rad

Výška trojúhelníku: va = 7,33221211119
Výška trojúhelníku: vb = 7,33221211119
Výška trojúhelníku: vc = 9,16551513899

Těžnice: ta = 7,55498344353
Těžnice: tb = 7,55498344353
Těžnice: tc = 9,16551513899

Poloměr vepsané kružnice: r = 2,61986146828
Poloměr opsané kružnice: R = 5,45554472559

Souřadnice vrcholů: A[8; 0] B[0; 0] C[4; 9,16551513899]
Těžiště: T[4; 3,05550504633]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[4; 3,7109704134]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[4; 2,61986146828]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 113,57881784782° = 113°34'41″ = 1,15992794807 rad
∠ B' = β' = 113,57881784782° = 113°34'41″ = 1,15992794807 rad
∠ C' = γ' = 132,84436430436° = 132°50'37″ = 0,82330336921 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?


Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=10 b=10 c=8

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=10+10+8=28

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=228=14

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S=s(sa)(sb)(sc) S=14(1410)(1410)(148) S=1344=36,66

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S=2ava  va=a2 S=102 36,66=7,33 vb=b2 S=102 36,66=7,33 vc=c2 S=82 36,66=9,17

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 10 8102+82102)=66°2519"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 10 8102+82102)=66°2519" γ=180°αβ=180°66°2519"66°2519"=47°923"

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=1436,66=2,62

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=4 rsabc=4 2,619 1410 10 8=5,46

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta=22b2+2c2a2=22 102+2 82102=7,55 tb=22c2+2a2b2=22 82+2 102102=7,55 tc=22a2+2b2c2=22 102+2 10282=9,165

Vypočítat další trojúhelník