Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek




Prosím zadejte tři strany trojúhelníku:


Ostroúhlý různostranný trojúhelník.

Strany: a = 10,77   b = 8,94   c = 7,21

Obsah trojúhelníku: S = 31,98221676876
Obvod trojúhelníku: o = 26,92
Semiperimeter (poloobvod): s = 13,46

Úhel ∠ A = α = 82,9098625957° = 82°54'31″ = 1,44770285013 rad
Úhel ∠ B = β = 55,46603343505° = 55°27'37″ = 0,96879654387 rad
Úhel ∠ C = γ = 41,63110396925° = 41°37'52″ = 0,72765987137 rad

Výška trojúhelníku: va = 5,93991212048
Výška trojúhelníku: vb = 7,15548473574
Výška trojúhelníku: vc = 8,8721613783

Těžnice: ta = 6,07991138334
Těžnice: tb = 88,0004749859
Těžnice: tc = 9,21774955926

Poloměr vepsané kružnice: r = 2,37660897242
Poloměr opsané kružnice: R = 5,42765098975

Souřadnice vrcholů: A[7,21; 0] B[0; 0] C[6,10663384189; 8,8721613783]
Těžiště: T[4,4398779473; 2,95772045943]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[3,605; 4,05659813446]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[4,52; 2,37660897242]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 97,0911374043° = 97°5'29″ = 1,44770285013 rad
∠ B' = β' = 124,54396656495° = 124°32'23″ = 0,96879654387 rad
∠ C' = γ' = 138,36989603075° = 138°22'8″ = 0,72765987137 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?


Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=10,77 b=8,94 c=7,21

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=10,77+8,94+7,21=26,92

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=226,92=13,46

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S=s(sa)(sb)(sc) S=13,46(13,4610,77)(13,468,94)(13,467,21) S=1022,86=31,98

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S=2ava  va=a2 S=10,772 31,98=5,94 vb=b2 S=8,942 31,98=7,15 vc=c2 S=7,212 31,98=8,87

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 8,94 7,218,942+7,21210,772)=82°5431"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 10,77 7,2110,772+7,2128,942)=55°2737" γ=180°αβ=180°82°5431"55°2737"=41°3752"

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=13,4631,98=2,38

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=4 rsabc=4 2,376 13,4610,77 8,94 7,21=5,43

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta=22b2+2c2a2=22 8,942+2 7,21210,772=6,079 tb=22c2+2a2b2=22 7,212+2 10,7728,942=8 tc=22a2+2b2c2=22 10,772+2 8,9427,212=9,217

Vypočítat další trojúhelník