Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek




Prosím zadejte tři strany trojúhelníku:


Ostroúhlý různostranný trojúhelník.

Strany: a = 15   b = 14   c = 16

Obsah trojúhelníku: S = 96,55879489219
Obvod trojúhelníku: o = 45
Semiperimeter (poloobvod): s = 22,5

Úhel ∠ A = α = 59,55659700416° = 59°33'21″ = 1,03994477664 rad
Úhel ∠ B = β = 53,57664263577° = 53°34'35″ = 0,93550850414 rad
Úhel ∠ C = γ = 66,86876036007° = 66°52'3″ = 1,16770598458 rad

Výška trojúhelníku: va = 12,87443931896
Výška trojúhelníku: vb = 13,79439927031
Výška trojúhelníku: vc = 12,07697436152

Těžnice: ta = 13,02988142208
Těžnice: tb = 13,83883525031
Těžnice: tc = 12,10437184369

Poloměr vepsané kružnice: r = 4,29114643965
Poloměr opsané kružnice: R = 8,69994391387

Souřadnice vrcholů: A[16; 0] B[0; 0] C[8,906625; 12,07697436152]
Těžiště: T[8,30220833333; 4,02332478717]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[8; 3,41876368045]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[8,5; 4,29114643965]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 120,44440299584° = 120°26'39″ = 1,03994477664 rad
∠ B' = β' = 126,42435736423° = 126°25'25″ = 0,93550850414 rad
∠ C' = γ' = 113,13223963993° = 113°7'57″ = 1,16770598458 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?


Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=15 b=14 c=16

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=15+14+16=45

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=245=22,5

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S=s(sa)(sb)(sc) S=22,5(22,515)(22,514)(22,516) S=9323,44=96,56

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S=2ava  va=a2 S=152 96,56=12,87 vb=b2 S=142 96,56=13,79 vc=c2 S=162 96,56=12,07

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 14 16142+162152)=59°3321"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 15 16152+162142)=53°3435" γ=180°αβ=180°59°3321"53°3435"=66°523"

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=22,596,56=4,29

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=4 rsabc=4 4,291 22,515 14 16=8,7

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta=22b2+2c2a2=22 142+2 162152=13,029 tb=22c2+2a2b2=22 162+2 152142=13,838 tc=22a2+2b2c2=22 152+2 142162=12,104

Vypočítat další trojúhelník