Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek
Tupouhlý různostranný trojúhelník.
Strany: a = 4,24 b = 5,1 c = 2,83Obsah trojúhelníku: S = 65,9995971235
Obvod trojúhelníku: o = 12,17
Semiperimeter (poloobvod): s = 6,085
Úhel ∠ A = α = 56,24399501064° = 56°14'24″ = 0,98215723005 rad
Úhel ∠ B = β = 90,05661058668° = 90°3'22″ = 1,57217755589 rad
Úhel ∠ C = γ = 33,70439440268° = 33°42'14″ = 0,58882447942 rad
Výška trojúhelníku: va = 2,83299986432
Výška trojúhelníku: vb = 2,35327831857
Výška trojúhelníku: vc = 4,24399979671
Těžnice: ta = 3,53876616571
Těžnice: tb = 2,54876950367
Těžnice: tc = 4,47111939121
Poloměr vepsané kružnice: r = 0,98659650162
Poloměr opsané kružnice: R = 2,55500012226
Souřadnice vrcholů: A[2,83; 0] B[0; 0] C[-0,00441519435; 4,24399979671]
Těžiště: T[0,94219493522; 1,41333326557]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[1,415; 2,12113866303]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[0,985; 0,98659650162]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 123,76600498936° = 123°45'36″ = 0,98215723005 rad
∠ B' = β' = 89,94438941332° = 89°56'38″ = 1,57217755589 rad
∠ C' = γ' = 146,29660559732° = 146°17'46″ = 0,58882447942 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=4,24 b=5,1 c=2,83
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=4,24+5,1+2,83=12,17
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=212,17=6,09
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=6,09(6,09−4,24)(6,09−5,1)(6,09−2,83) S=36=6
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=4,242⋅ 6=2,83 vb=b2 S=5,12⋅ 6=2,35 vc=c2 S=2,832⋅ 6=4,24
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 5,1⋅ 2,835,12+2,832−4,242)=56°14′24" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 4,24⋅ 2,834,242+2,832−5,12)=90°3′22" γ=180°−α−β=180°−56°14′24"−90°3′22"=33°42′14"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=6,096=0,99
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 0,986⋅ 6,0854,24⋅ 5,1⋅ 2,83=2,55
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník