Výpočet trojúhelníku SV

Prosím zadejte souřadnice tří vrcholů


Ostroúhlý různostranný trojúhelník.

Strany: a = 3.16222776602   b = 4.12331056256   c = 5

Obsah trojúhelníku: S = 6.5
Obvod trojúhelníku: o = 12.28553832858
Semiperimeter (poloobvod): s = 6.14326916429

Úhel ∠ A = α = 39.09438588862° = 39°5'38″ = 0.68223165549 rad
Úhel ∠ B = β = 55.30548464688° = 55°18'17″ = 0.96552516632 rad
Úhel ∠ C = γ = 85.6011294645° = 85°36'5″ = 1.49440244355 rad

Výška trojúhelníku: va = 4.11109609582
Výška trojúhelníku: vb = 3.15329631255
Výška trojúhelníku: vc = 2.6

Těžnice: ta = 4.30111626335
Těžnice: tb = 3.64400549446
Těžnice: tc = 2.69325824036

Poloměr vepsané kružnice: r = 1.05881680439
Poloměr opsané kružnice: R = 2.50773855405

Souřadnice vrcholů: A[2; 1] B[6; 4] C[6; 1]
Těžiště: T[4.66766666667; 2]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[0; 0]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[0.73325778765; 1.05881680439]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 140.9066141114° = 140°54'22″ = 0.68223165549 rad
∠ B' = β' = 124.6955153531° = 124°41'43″ = 0.96552516632 rad
∠ C' = γ' = 94.3998705355° = 94°23'55″ = 1.49440244355 rad

Vypočítat další trojúhelník




Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

1. Vypočítáme stranu a Pythagorovou větou ze souřadnic

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 + (B_z-C_z)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 + (B_z-C_z)**2 } ; ; a = sqrt{ (6-6)**2 + (4-1)**2 + (0 - 1)**2 } ; ; a = sqrt{ 10 } = 3.16 ; ;

2. Vypočítáme stranu b Pythagorovou větou ze souřadnic

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 + (A_z-C_z)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 + (A_z-C_z)**2 } ; ; b = sqrt{ (2-6)**2 + (1-1)**2 + (0 - 1)**2 } ; ; b = sqrt{ 17 } = 4.12 ; ;

3. Vypočítáme stranu c Pythagorovou větou ze souřadnic

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 + (A_z-B_z)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 + (A_z-B_z)**2 } ; ; c = sqrt{ (2-6)**2 + (1-4)**2 + (0 - 0)**2 } ; ; c = sqrt{ 25 } = 5 ; ;
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran SSS.

a = 3.16 ; ; b = 4.12 ; ; c = 5 ; ;

4. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a+b+c = 3.16+4.12+5 = 12.29 ; ;

5. Poloviční obvod trojúhelníku

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 12.29 }{ 2 } = 6.14 ; ;

6. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 6.14 * (6.14-3.16)(6.14-4.12)(6.14-5) } ; ; S = sqrt{ 42.25 } = 6.5 ; ;

7. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 6.5 }{ 3.16 } = 4.11 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 6.5 }{ 4.12 } = 3.15 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 6.5 }{ 5 } = 2.6 ; ;

8. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 4.12**2+5**2-3.16**2 }{ 2 * 4.12 * 5 } ) = 39° 5'38" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 3.16**2+5**2-4.12**2 }{ 2 * 3.16 * 5 } ) = 55° 18'17" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 39° 5'38" - 55° 18'17" = 85° 36'5" ; ;

9. Poloměr vepsané kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 6.5 }{ 6.14 } = 1.06 ; ;

10. Poloměr opsané kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3.16 }{ 2 * sin 39° 5'38" } = 2.51 ; ;

11. Výpočet těžnic

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.12**2+2 * 5**2 - 3.16**2 } }{ 2 } = 4.301 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5**2+2 * 3.16**2 - 4.12**2 } }{ 2 } = 3.64 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.12**2+2 * 3.16**2 - 5**2 } }{ 2 } = 2.693 ; ;
Vypočítat další trojúhelník