MO 2019 Z8–I–4

Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122.

Výsledek

a =  15
b =  4
c =  19
d =  4
e =  80

Řešení:

a+1=b2 a+1=c3 a+1=4d a+1=e/5  a+b+c+d+e=122  (b21)+b+(b2+3)+(b2/4)+(5 b2)=122 4(b21)+4b+4(b2+3)+b2+5 4 b2=122 4  29b2+4b480=0  p=29;q=4;r=480 D=q24pr=42429(480)=55696 D>0  b1,2=q±D2p=4±5569658 b1,2=4±23658 b1,2=0.06896552±4.06896551724 b1=4 b2=4.13793103448   Soucinovy tvar rovnice:  29(b4)(b+4.13793103448)=0 b=b1=4 b2N  a=b21=421=15a+1 = b^2 \ \\ a+1 = c-3 \ \\ a+1 = 4d \ \\ a+1 = e/5 \ \\ \ \\ a+b+c+d+e = 122 \ \\ \ \\ (b^2-1)+b+(b^2+3)+(b^2/4)+(5 \cdot \ b^2) = 122 \ \\ 4(b^2-1)+4b+4(b^2+3)+b^2+5 \cdot \ 4 \cdot \ b^2 = 122 \cdot \ 4 \ \\ \ \\ 29b^2 +4b -480 = 0 \ \\ \ \\ p = 29; q = 4; r = -480 \ \\ D = q^2 - 4pr = 4^2 - 4\cdot 29 \cdot (-480) = 55696 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ -4 \pm \sqrt{ 55696 } }{ 58 } \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ -4 \pm 236 }{ 58 } \ \\ b_{1,2} = -0.06896552 \pm 4.06896551724 \ \\ b_{1} = 4 \ \\ b_{2} = -4.13793103448 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 29 (b -4) (b +4.13793103448) = 0 \ \\ b = b_{ 1 } = 4 \ \\ b_{ 2 } \notin N \ \\ \ \\ a = b^2-1 = 4^2-1 = 15

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b=4b = 4
c=b2+3=42+3=19c = b^2+3 = 4^2+3 = 19
d=b2/4=42/4=4d = b^2/4 = 4^2/4 = 4
e=5 b2=5 42=80e = 5 \cdot \ b^2 = 5 \cdot \ 4^2 = 80







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 1 komentář:
#
Žák
Nechápu

avatar









Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Z8–I–5 MO 2019
    mo_z8_trojuhelniky Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm2 a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8
  2. Vypočítejte 25
    valec_1 Vypočítejte povrch válce, pro který platí: obsah plášte Spl = 20 cm2 a výška v = 3,5 cm
  3. Dělníci 9
    work Jeden dělník potřebuje na určitou práci 40 hodin, druhý by ji provedl za 30 hodin. Několik hodin pracovali společně, potom byl druhý odvolán a první dokončil sám práci za 5 hodin. Kolik hodin pracovali společně a jakou část práce každý z nich vykonal?
  4. Vrtule
    Tupolev_Tu-95 Vrtule letadla se otáčí úhlovou rychlostí 200 rad/s. A) Jak velkou rychlostí se pohybují body na konci vrtule pokud je vzdálenost od osy je 1,5 m? B) Jakou dráhu uletí letadlo během jedné otočky vrtule při rychlosti 540 km/h?
  5. Panu Pozdechodimovi
    clock-night-schr Panu Pozdechodimovi ujel v 10.05 autobus. V10.10 jel okolo Jindra . Autobus jede průměrnou rychlostí 60km/hod, Jindra 80km/hod. Stihli autobus ještě je od 1 zastávky vzdálená 20 km.
  6. Poměr délky úhlopříček
    face_diagonals Délky hran kvádru jsou v poměru 1: 2: 3. Budou ve stejném poměru i délky jeho stěnových úhlopříček? Kvádr má rozměry 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítejte velikost stěnových úhlopříček tohoto kvádru.
  7. Cesta 8
    motorbike Cesta z Brna do Hodonina je dlouha 60km. Lenka vysla z Hodonina rychlosti 4km/hod a soucasne pro ni vyjel z Brna na mopedu Jonas. Jaka byla rychlost mopedu, jestli ze se Jonas s Lenkou potkali za 1hod a 30 min?
  8. Kvádr - úhlopříčka
    kvadr_diagonal Vypočítej objem kvádru, jehož tělesova úhlopříčka u se rovná 6.1cm a obdélníková postava má rozměry 3.2cm a 2.4cm
  9. Mám zahradu
    12perctent Mám zahradu do kopce, navýšení z 0 na 4,5 m při délce 25 m, kolik je to v % stoupání?
  10. Eskalátor
    eskalator Vyběhnu po eskalátoru konstantní rychlostí ve směru pohybu schodů a zapíšu si počet schodů A, na které jsme šláply. Následně se otočíme a zběhnu po něm stejnou konstantní rychlostí v protisměru a zapíšu si počet schodů B, na které jsem šlápl. Jestliže A =
  11. Přeřízneme jehlan
    jehlan_4b_obdelnik Pravidelný čtyřboký jehlan má výšku 40 cm a stranu podstavy 21 cm. Jehlan přeřízneme v poloviční výšce. Jak velký objem budou mít obě části?
  12. Sádrový
    pyramid_4s Sádrový odlitek má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Plášť je tvořen čtyřmi rovnostrannými trojúhelníky se stranou 5 m. Vypočítejte objem a povrch.
  13. Presun
    chodnik Chlapec o hmotnosti 50 kg se presune vodorovne o 10 m. Jaka je jeho kineticka energie pri rychlosti 1m/s?
  14. Chlapec 2
    energy Chlapec o hmotnosti 50 kg se presune vodorovne o 10 m. O kolik se zvysila jeho polohova energie?
  15. 2020 rok
    eq222 Čtyřmístné číslo dělené číslem 2020 má výsledek ve tvaru 1, **. (Nemůže být ve tvaru 1,*0. ) Napiš všechny možnosti.
  16. Kolik 32
    odkvap_zlab Kolik m² plechu je potřeba k výrobě okapové roury tvaru poloválca, dlouhého 12 m a široké ho18 cm, pokud se počítá na zahnutí 7%?
  17. Obsah 18
    valec2 Obsah pláště válce je 300 cm², jehož výška se rovná průměru podstavy. Určete povrch válce.