MO 2019 Z8–I–4

Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122.

Správná odpověď:

a =  15
b =  4
c =  19
d =  4
e =  80

Postup správného řešení:

a+1 = b2 a+1 = c3 a+1 = 4d a+1= e/5  a+b+c+d+e = 122   (b21)+b+(b2+3)+(b2/4)+(5 b2) = 122  4(b21)+4b+4(b2+3)+b2+5 4 b2 = 122 4 29b2+4b=480  29b2+4b480=0  p=29;q=4;r=480 D=q24pr=42429(480)=55696 D>0  b1,2=2pq±D=584±55696 b1,2=584±236 b1,2=0,068966±4,068966 b1=4 b2=4,137931034  b=b1=4  b2 / N  a=b21=421=15

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b=4
c=b2+3=42+3=19
d=b2/4=42/4=4
e=5 b2=5 42=80



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 17 komentářů:
Žák
Nechápu

4 roky  13 Likes
Žák
muzete k tomu napsat postup

4 roky  9 Likes
Žák
podrobneji

4 roky  8 Likes
Žák
Blbost

4 roky  5 Likes
žák011
můžete to prosím napsat trošičku méně podrobněji!

4 roky  3 Likes
Žák
trosku podrobneji

4 roky  3 Likes
Žák008
Existuje i nějaký jednodušší postup?

4 roky  4 Likes
Žák
výsledek může být také 98,1,3,5,10 a 97,1,3,5,15 a 96,1,3,5,20 a tak dále.

4 roky  7 Likes
Žák
Matika je blbost

4 roky  15 Likes
Matematik
tak priklady Matematicke olympiady nejsou pro kazdeho... musi aj pan Boh dat talent

4 roky  3 Likes
Žák
Nejde to nějak jinak? Než přes to rozložení? My jsme se to ještě neučili a máme to mít do zítra.

4 roky  5 Likes
Uwu
Tohle má zvládnou žák osmého ročníku, který ani neví co to ty kvadratické rovnice jsou? Jako takhle, já jsem v osmé matematické třídě a co to je? Naše třída je minimálně 4 měsíce před běžnou třídou v matematice a ani jsme kvadratické rovnice nebrali a prý se mají brát až příští rok, tak jakože haló? Nechce to někdo vyřešit jednodušším způsobem?

4 roky  4 Likes
:)
Jako takhle, nevím jestli to mám správně, ale já na to přišla mnohem jednoduším způsobem a to tak, že jsem si vydělila 122:5= 24,4 tudíž by všechny čísla měla vyjít 24,4. Takže jsem postupovala dál a+1= 23,4+1, b(na druhou) = 4,939(na druhou), c-3= 27,4-3, d×4= 6,1×4 a e÷5= 122. Nevím jestli je to dobře, ale příjde mi to mnohem jednoduší než to řešit "kvadratickejma rovnocenná" :d

4 roky  3 Likes
:)
*rovnicema

4 roky  3 Likes
Konvice
Ale je vám jasný, že 16×5 není 122, ale 80? :))

4 roky  3 Likes
Řehořka
Mimochodem, tohle je úloha pro osmý ročník, kvadratické rovnice, algebru a soustavu rovnic berou některé třídy až v devátém ročníku, tudíž to tímto způsobem nemůžou řešit osmáci. A ještě něco, proč máte napsané u k vyřešení této úlohy potřebujete mít znalosti 9. ročník? Jak už jsem psala je to olympiáda pro osmáky, tak proč to tam je? A proč to řešíte způsoby, které ani osmáci neznají a nemohou tomu rozumět, když neznají kvadratické rovnice a algebru?

4 roky  4 Likes
Ddžák
Neexistuje nějaký jednodušší postup?

4 roky  4 Likes




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: