MO 2019 Z8–I–4

Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122.

Správný výsledek:

a =  15
b =  4
c =  19
d =  4
e =  80

Řešení:

a+1=b2 a+1=c3 a+1=4d a+1=e/5  a+b+c+d+e=122  (b21)+b+(b2+3)+(b2/4)+(5 b2)=122 4(b21)+4b+4(b2+3)+b2+5 4 b2=122 4 29b2+4b=480  29b2+4b480=0  p=29;q=4;r=480 D=q24pr=42429(480)=55696 D>0  b1,2=q±D2p=4±5569658 b1,2=4±23658 b1,2=0.06896552±4.0689655172414 b1=4 b2=4.1379310344828   Soucinovy tvar rovnice:  29(b4)(b+4.1379310344828)=0  b=b1=4 b2N  a=b21=421=15

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b=4b=4
c=b2+3=42+3=19c=b^2+3=4^2+3=19
d=b2/4=42/4=4d=b^2/4=4^2/4=4
e=5 b2=5 42=80e=5 \cdot \ b^2=5 \cdot \ 4^2=80



Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!







Nejoblíbenější komentáře:
#
Žák
Matika je blbost

11 měsíců  11 Likes
#
Žák
Nechápu

1 rok  7 Likes
Zobrazuji 17 komentářů:
#
Žák
Nechápu

1 rok  7 Likes
#
Žák
muzete k tomu napsat postup

1 rok  3 Likes
#
Žák
podrobneji

1 rok  2 Likes
#
Žák
Blbost

1 rok  2 Likes
#
žák011
můžete to prosím napsat trošičku méně podrobněji!

#
Žák
trosku podrobneji

#
Žák008
Existuje i nějaký jednodušší postup?

1 rok  1 Like
#
Žák
výsledek může být také 98,1,3,5,10 a 97,1,3,5,15 a 96,1,3,5,20 a tak dále.

11 měsíců  4 Likes
#
Žák
Matika je blbost

11 měsíců  11 Likes
#
Matematik
tak priklady Matematicke olympiady nejsou pro kazdeho... musi aj pan Boh dat talent

#
Žák
Nejde to nějak jinak? Než přes to rozložení? My jsme se to ještě neučili a máme to mít do zítra.

11 měsíců  2 Likes
#
Uwu
Tohle má zvládnou žák osmého ročníku, který ani neví co to ty kvadratické rovnice jsou? Jako takhle, já jsem v osmé matematické třídě a co to je? Naše třída je minimálně 4 měsíce před běžnou třídou v matematice a ani jsme kvadratické rovnice nebrali a prý se mají brát až příští rok, tak jakože haló? Nechce to někdo vyřešit jednodušším způsobem?

10 měsíců  1 Like
#
:)
Jako takhle, nevím jestli to mám správně, ale já na to přišla mnohem jednoduším způsobem a to tak, že jsem si vydělila 122:5= 24,4 tudíž by všechny čísla měla vyjít 24,4. Takže jsem postupovala dál a+1= 23,4+1, b(na druhou) = 4,939(na druhou), c-3= 27,4-3, d×4= 6,1×4 a e÷5= 122. Nevím jestli je to dobře, ale příjde mi to mnohem jednoduší než to řešit "kvadratickejma rovnocenná" :d

#
:)
*rovnicema

#
Konvice
Ale je vám jasný, že 16×5 není 122, ale 80? :))

#
Řehořka
Mimochodem, tohle je úloha pro osmý ročník, kvadratické rovnice, algebru a soustavu rovnic berou některé třídy až v devátém ročníku, tudíž to tímto způsobem nemůžou řešit osmáci. A ještě něco, proč máte napsané u k vyřešení této úlohy potřebujete mít znalosti 9. ročník? Jak už jsem psala je to olympiáda pro osmáky, tak proč to tam je? A proč to řešíte způsoby, které ani osmáci neznají a nemohou tomu rozumět, když neznají kvadratické rovnice a algebru?

10 měsíců  1 Like
#
Ddžák
Neexistuje nějaký jednodušší postup?

10 měsíců  1 Like
avatar









Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

Další podobné příklady a úkoly:

  • Pagáče
    rohliky Jano s Mišom jedli pagáče. Jano snědl o 3 více než Mišo. Součin jejich počtů (čísel) je 180. Kolik pagáčů snědl každý z nich?
  • Rozhledna
    tower Jak vysoká je rozhledna? Kdyby byl každý schod o 3 cm nižší, bylo by je na rozhlednu o 60 více. Kdyby byl zase o 3 cm vyšší, bylo by je o 40 méně, než jich je nyní.
  • Ve dvojciferném
    numbers_2 Ve dvojciferném čísle je počet desítek o tři větší než počet jednotek. Jestliže původní číslo násobíme číslem napsaným týmiž číslicemi, ale v obráceném pořadí, dostaneme součin 3 478. Určete původní číslo.
  • Kvíz
    test_1 V soutěži odpovídá 10 soutěžících na pět otázek, v každém kole na jednu otázku. Kdo odpoví správně, získá v daném kole tolik bodů, kolik soutěžících odpovědělo nesprávné. Jedna ze soutěžících po soutěži řekla: Celkově jsme získali 116 bodů, z toho já 30.
  • Součin 9
    eq222_22 Součin dvou přirozených čísel je 323, jejich rozdíl je 2. Určete čísla.
  • MO Z8-I-1 2018
    age_6 Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378. Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
  • Součin dvou
    numbers_49 Součin dvou za sebou jdoucích přirozených čísel je o 46 menší než součin dalších dvou následujících přirozených čísel v řadě. Urči neznámá čísla.
  • Najdi
    eq222_7 Najdi dvě za sebou jdoucí přirozená čísla, jejichž součin je o 1 větší než jejich součet. Hledaná část je vyjádřena zlomkem, jehož čitatel je rozdíl těchto čísel a jmenovatel je jejich součtem.
  • Dvojciferné 3
    number_line_3 Ciferný součet dvojciferného čísla je devět. Když čísla obrátíme a vynásobíme původním dvojciferným číslem, dostaneme číslo 2430. Jaké je původní dvojciferné číslo?
  • Obdélnik
    rectangle_diagonals_1 Je dán obdélnik s obsahem 24 cm čtverečních a obvodem 20 cm. Délka je o 2 cm vetší než šírka tohohle obdélniku. Vypočtete mi délku jeho uhlopříčky. Délka a šírka jsou přitom vyjadřeny v přirozených číslech.
  • Čtyři čísla
    tiles2 Určete taková čtyři po sobě bezprostředně jdoucí celá čísla, aby součin prvních dvou byl o 70 menší než součin následujících dvou.
  • Obdélník
    rectangles_1 Obvod obdélníku je 22 cm a obsah 30 cm2. Určete jeho rozměry, jsou-li délky stran obdélníku v centimetrech vyjádřeny celými čísly.
  • Posloupnost
    Quadratic_equation V aritmetické posloupnosti je dáno: Sn=2304, d=2, an=95 Vypočítejte a1 a n.
  • Eulerov úkol
    euler Někdo si koupí za 180 tolarů ručníky. Kdyby bylo za stejné peníze o 3 ručníkov víc, byl by každý o 3 tolarů levnější. Kolik bylo ručníků?
  • Obsah 60
    rectangles Kolik různých obdélníků s celočíselnými délkami stran má obsah S = 60 cm²?
  • Dvě babky
    chicken Dvě babky šly prodat vajíčka na trh, dohromady jich měly 100. Když prodaly všechna vajíčka, utržily stejně peněz. První babka říká druhé: „Kdybych prodala svoje vajíčka za tvojí cenu, utržila bych 15 korun“. Druhá babka odpoví: „Kdybych já prodala svoje v
  • Turisté 3
    tourists_1 Turisté si najmou průvodce. Všichni budou platit stejnou částku. Pokud jich bude o dva méně zaplatí o 14 korun více, pokud jich bude o tři více platit budou o 14 korun méně. Kolik je turistů a kolik zaplatili průvodci.