MO Z7–I–3 2019

Roman má rád kouzla a matematiku. Naposled kouzlil s trojmístnými nebo čtyřmístnými čísly takto:
• z daného čísla vytvořil dvě nová čísla tak, že ho rozdělil mezi číslicemi na místě stovek a desítek (např. Z čísla 581 by dostal 5 a 81),
• nová čísla sečetl a zapsal výsledek (v uvedeném příkladu by dostal 86),
• od většího z nových čísel odečetl menší a výsledek zapsal za předchozí součet, čímž vykouzlil výsledné číslo (v uvedeném příkladu by dostal 8676).

Z kterých čísel mohl Roman vykouzlit
a) 171,
b) 1513? Určete všechny možnosti.

Jaké největší číslo lze takto vykouzlit a z kterých čísel může vzniknout? Určete všechny

Výsledek

x1 =  114
x2 =  809
x3 =  908
x4 =  1401
x5 =  7477
x6 =  7774
x7 =  18810

Řešení:

x1=114 p11=1 p21=14 s1=p11+p21=1+14=15 o=p11p21=114=13 c1=1513x_{ 1 } = 114 \ \\ p_{ 11 } = 1 \ \\ p_{ 21 } = 14 \ \\ s_{ 1 } = p_{ 11 }+p_{ 21 } = 1+14 = 15 \ \\ o = |p_{ 11 }-p_{ 21 }| = |1-14| = 13 \ \\ c_{ 1 } = 1513
x2=809 p12=8 p22=9 s2=p12+p22=8+9=17 o=p12p22=89=1 c2=171x_{ 2 } = 809 \ \\ p_{ 12 } = 8 \ \\ p_{ 22 } = 9 \ \\ s_{ 2 } = p_{ 12 }+p_{ 22 } = 8+9 = 17 \ \\ o = |p_{ 12 }-p_{ 22 }| = |8-9| = 1 \ \\ c_{ 2 } = 171
x3=908 p13=9 p23=8 s3=p13+p23=9+8=17 o=p13p23=98=1 c3=171x_{ 3 } = 908 \ \\ p_{ 13 } = 9 \ \\ p_{ 23 } = 8 \ \\ s_{ 3 } = p_{ 13 }+p_{ 23 } = 9+8 = 17 \ \\ o = |p_{ 13 }-p_{ 23 }| = |9-8| = 1 \ \\ c_{ 3 } = 171
x4=1401 p14=14 p24=1 s4=p14+p24=14+1=15 o=p14p24=141=13 c4=1513x_{ 4 } = 1401 \ \\ p_{ 14 } = 14 \ \\ p_{ 24 } = 1 \ \\ s_{ 4 } = p_{ 14 }+p_{ 24 } = 14+1 = 15 \ \\ o = |p_{ 14 }-p_{ 24 }| = |14-1| = 13 \ \\ c_{ 4 } = 1513
x5=7477 p15=74 p25=77 s5=p15+p25=74+77=151 o=p15p25=7477=3 c5=1513x_{ 5 } = 7477 \ \\ p_{ 15 } = 74 \ \\ p_{ 25 } = 77 \ \\ s_{ 5 } = p_{ 15 }+p_{ 25 } = 74+77 = 151 \ \\ o = |p_{ 15 }-p_{ 25 }| = |74-77| = 3 \ \\ c_{ 5 } = 1513
x6=7774 p16=77 p26=74 s6=p16+p26=77+74=151 o=p16p26=7774=3 c6=1513x_{ 6 } = 7774 \ \\ p_{ 16 } = 77 \ \\ p_{ 26 } = 74 \ \\ s_{ 6 } = p_{ 16 }+p_{ 26 } = 77+74 = 151 \ \\ o = |p_{ 16 }-p_{ 26 }| = |77-74| = 3 \ \\ c_{ 6 } = 1513
x7=18810 c={8999,9989}x_{ 7 } = 18810 \ \\ c = \{ 8999, 9989 \}







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Další podobné příklady a úkoly:

  1. V matematice
    numbers_1 V matematice bylo 25 příkladů trojího druhu: lehké 2 body, středně těžké 3 body, těžké 5 bodů, nejlepší hodnocení je 84 bodů. Kolik bodů měla Jana, když vyřešila všechny lehké příklady, polovinu středně těžkých a třetinu těžkých.
  2. Měřítko 7
    mapa Speciální mapa má měřítko 1 : 75000 a) Vzdálenost dvou míst na mapě je 42mm. Jaká je jich skutečná vzdálenost? b) Jak dlouhou úsečku by se na mapě zobrazila vzdálenost 15,75 km?
  3. Cement
    cement Při betonování spotřebovali dělníci první den 1/2 celkového množství cementu, druhý den 1/2 zbytku a třetí den zbývajících 15 q cementu. Kolik cementu spotřebovali celkem?
  4. Zahrada 24
    zahrada Čtvercová zahrada má obsah 735 m2 a je celá oplocená. Vypočítejte délku strany zahrady a délku jejího plotu.
  5. Sud vína
    vino Sud vína naplněný do 9/14. Jaká část sudu zůstane naplněna, když ze sudu odlijeme 1/4 vína?
  6. Ve sportovní škole
    skola Ve sportovní škole jsou dvě třetiny chlapců. Kolik je ve škole chlapců, jestliže děvčat je 212?
  7. 2020 rok
    eq222 Čtyřmístné číslo dělené číslem 2020 má výsledek ve tvaru 1, **. (Nemůže být ve tvaru 1,*0. ) Napiš všechny možnosti.
  8. Obsah 18
    valec2 Obsah pláště válce je 300 cm², jehož výška se rovná průměru podstavy. Určete povrch válce.
  9. Káďe
    nadrz Káď tvaru kvádru je vodou naplněna po okraj. Vnější rozměry jsou 95 cm, 120 cm a 60 cm. Tloušťka všech stěn i dna je 5 cm. Kolik litrů vody se vešlo do kádě?
  10. 45-te narozeniny
    clock-night-schr_1 V tomto roce oslavila paní Chytrá 45-te narozeniny. Jejím třem dětem je nyní 7,11 a 15 let. Za kolik let se bude věk paní Chytré rovnat součtu let jejích dětí?
  11. Zahrady
    zahrada Obdélníková zahrada pana Novotného má rozměry 35m a 27m. Ctvercovy sad pana Sováka má stranu 29m. Kdo spotřebuje na oplocení své zahrady více pletiva a o kolik?
  12. Plán města
    bridge Plán města má měřitko 1:1500. Určete skutečnou délku mostu, který na tomto planu měři 1,1 cm
  13. V strede
    number_line Které číslo je na číselné ose uprostřed mezi čtvrtinou pětiny a polovinou třetiny?
  14. Uhelní důl
    koleso Kolo tažné věže má průměr 1,7 metrů. O kolik metrů se spustí klec výtahu, když se kolo otočí 32 - krát?
  15. Sbírka svíček
    sviecka Známý sběratel Svíček, Antonín, měl ve své sbírce polovinou modrých svíček, třetinu svíček s barevným motivem a 128 zelených svíček. Kolik svíček má Antonín ve své sbírce?
  16. Vilém,
    mince_2 Vilém, Čeněk a Edita si rozdělili peníze, které vydělali roznasenim letáku. Vilém dostal o 240 Kč více než Čeněk a zároveň dvakrát více než Edita. Edita dostala o 400kc méně než Vilém.
  17. Vypočítejte 24
    circle_axes Vypočítejte poloměr kružnice, jejíž délka je o 107 cm větší než její průměr.